试卷+教案+习题
第一章 三角形的证明1.2直角三角形
1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是() A. 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等 C. 两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等 【答案】B
【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误； B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；
C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；
D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误， 故选B．
2. 如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()
A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 【答案】A
【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，
然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件； 而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确； C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确； D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确. 故选：A.
3. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是()
A. OA＝OB B. E是AC的中点 C. △AOE≌△BOD D. AE＝BD 试卷+教案+习题
试卷+教案+习题 【答案】B
【解析】∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE，
∴AE=BD，故D正确， 在△AOE和△BOD中
， ，
∴△AOE≌△BOD（AAS），故C正确， ∴AO=OB，故A正确，
AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故B错误， 故选B．
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC的大小是_____.
【答案】45°
【解析】试题分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，再根据等腰直角三角形的性质可求∠ABC=∠BAD=45°． 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等) ∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF(AAS)，
试卷+教案+习题
试卷+教案+习题 ∴BD=AD， 又∵∠ADB＝90° ∴∠ABC=∠BAD=45°. 故答案为：45.
5. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_____.
【答案】
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS） ∴AE=BF，BE=CF， ∴AB=故答案是2
．
．
考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
6. 如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝_____时，才能使△ABC≌△PQA.
【答案】5或10
【解析】试题分析：要使△ABC≌△PQA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△PQA． ∵AX⊥AC，∠C=90°， ∴∠C=∠PAQ=90°， 试卷+教案+习题