高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
双基限时练(七) 正弦函数的性质与图像
一、选择题
1．以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是( ) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点
解析 由正弦函数的图像知A、B、D正确． 答案 C
1
2．M和m分别是函数y＝3sinx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
2
A.3 4C．－3
12
解析 ∵M＝ymax＝3－1＝－3，
2B．－3 D．－2
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m＝y14
min＝－3－1＝－3， ∴M＋m＝－2－4
33＝－2. 答案 D
3．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为( ) A.?
??－π，－π?2?? B.??ππ?
?－2，2?? C.???－π，π?2??
D.??π??2，π??
解析 y＝sinx的增区间就是y＝4sinx＋3的增区间． 答案 B
4．在[0,2π]内，使sinx≥1
2成立的x的取值范围是( ) A. ?
??0，π?6??
B. ??π5?
?6，6π?? C. ??π2?D. ??6，3π??
?5??6π，π??
解析 由y＝sinx的图像可知答案为B. 答案 B
5．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝3
2交点的个数是( A．0 B．1 C．2
D．3
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) 3
解析 如右图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝2的图像有两个交点．
答案 C
π??
6．函数y＝sin?x＋3?的图像关于( )
??A．原点对称 π
C.直线x＝－3对称
B．y轴对称 π
D．直线x＝6对称
π??ππ
解析 当x＝6时，y＝1，故y＝sin?x＋3?的图像关于直线x＝6对
??称．
答案 D
π?1?
7．满足sin?α－4?≥2的α的集合为( )
?
?
5π13π??
A.?α|2kπ＋12≤α≤2kπ＋12，k∈Z?
?
?
π7π??
B.?α|2kπ－12≤α≤2kπ＋12，k∈Z?
?
?
π5π??
C.?α|2kπ＋6≤α≤2kπ＋6，k∈Z? ??π???D.α|2kπ≤α≤2kπ＋6，k∈Z?∪ ??
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