第1章 传感器的一般特性
1.1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其相互间的关系。
1.2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。
1.3 传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些？ 1.4 传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？ 1.5 传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定？
1.6 某传感器给定精度为2%F2S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差?(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F?S）为50﹣10=40(mV) 可能出现的最大误差为：
?＝40?2%=0.8(mV)
当使用在1/和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
?1??2?0.840?10.840?182?100%?16%?100%?4%
结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。 1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数?和静态灵敏度K。 1) dt
式中, y——输出电压，V；T——输入温度，℃。
2)
式中，y——输出电压，?V；x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，
55
K=1.5?10?/3=0.5?10?(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K=9.6/4.2=2.29(?V/Pa)。 1.8 已知一热电偶的时间常数?=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(?t)℃
dt1.4dy?4.2y?9.6x30dy?3y?1.5?10?5T由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率 ?=2?f=2?/80=?/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(?t+?)℃
热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为
A????B20?11?????2?1???1???10????40?2?0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为
B=20?A(?)=20?0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|=520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|=520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差?为
?(ω)= ?arctan(ω?)= ?arctan(2?/80?10)= ?38.2? 相应的时间滞后为
max
min80?t =360
1.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
dydt22?42.38?8.4?s?
式中，y——输出电荷量，pC；x——输入加速度，m/s。 试求其固有振荡频率?n和阻尼比?。 解: 由题给微分方程可得
???2.25?10?/1?1.5?10?rad/s?
dt2
105n?3.0?103dy?2.25?1010y?11.0?1010x
1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多 解: 根据题意
2?2.25?1010??3.0?103?0.01?1??11????
?2?1??5% （取等号计算）
1?1?1.05261?5%0.95
解出 ωτ =0.3287
1?????2?
?s?所以
??0.3287/??0.32872??100?0.523?10?3
当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为
??11?????2?1?11?2??50?0.523?10??3?2?1??1.32%相位差为
?3
?=﹣arctan(??)=﹣arctan(2π35030.523310)=﹣9.3°
1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比?=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(?)和相位角?(?)各为多少；若该传感器的阻尼比?=0.7时，其A(?)和?(?)又将如何变化?
?
解: ?所以，当ξ=0.14时
A?????2?f2?f0?ff0?400800?0.5n
1
??1????n?2222??4?12??2?n?2
?1.312
??????arctan?1?0.5??4?0.142?0.5?21????n?A????2????n
???10.6???arctan2?0.14?0.51?0.5??0.1845?rad 当ξ=0.7时
1
?1?0.5?22?0.97522?4?0.7?0.52
???43?1?0.5
1-12 用一只时间常数?=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少? 解：由一阶传感器的动态误差公式
??????arctan2?0.7?0.5??0.75?rad????0.318s,由于?=0.318s
11?????2?1
11??2??0.318??29.3%?1?T?2?T?3?T?1s?f?1Hz???2??rad???1??2?2?1??55.2%?2s?f?0.5Hz?????rad?3s?f?13Hz???23????
1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比?=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有
??rad?3??16.8%??1?1??????n?1?3%?4?222??2?n?22
?1.0691?1??????n22?1.032?4????n?2将?=0.1代入，整理得
??
?n??1.96???n??0.0645?0
4?????????n?2?ffo1.927?0.0335??n?1.388?舍去0.183?
??n?2?f2?fo??0.183 ?f?0.183fo?0.183?10?1.83?kHz?
1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解：由题意知 则其动态误差???0.4?
?1?ωωn?400/800?0.5400/1200?1/3
?11?1????n?22??4?2???n?2
?1
?1?0.5??2?1222?4?0.4?0.52 ?17.6%?1
?1??13??22?122?4?0.4??13??1 =7.76%
相位差
?1??tan?1?21? ??/?n?2???/?n??tan?2?0.4?0.51?0.52 ??0.49?rad
?2??tan?1???27.922?0.4??13?1??1/3?
=﹣0.29(rad)=﹣16.6°
第2章 电阻应变式传感器
2.1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。
(1) 这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2) 易于实
现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3) 灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4) 可以测量各种物理量。
2. 2 简述电阻应变片的主要特性
2．5 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x]011Pa。要求；
(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;
(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
(3)当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压 解：(1).全桥电路如下图所示
(2).圆桶截面积
应变片1、2、3、4感受纵向应变；
应变片5、6、7、8感受纵向应变； 满量程时：
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