市北初级中学2014学年第一学期九年级数学练习卷
（完卷时间100分钟 满分150分） 2015.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中不
一定成立的是…………………………………………………………………………（ ）
ABDE?A?D； B、； C、AB=DE； D、?A??D ??ACDF?B?E2. 在Rt?ABC中，?C?90?，AC?5，AB?13，那么tanA等于……………………（ ）
A、A、
512513； Ｂ、； C、； D、． 1351253. 将抛物线y?x2向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到抛物线的表达式是（ ） A、y?(x?1)?1； B、y?(x?1)?1；C、y?(x?1)?1； D、y?(x?1)?1 4. 坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于……………………………………………………（ ） A、30?； B、45?； C、50?； D、60?．
5. 关于二次函数y?(x?2)2的图像，下列说法正确的是………………………………（ ） A、开口向下； B．最低点是(2,0)；
C、对称轴是直线x?2； D、对称轴的右侧部分是上升的．
6. 如图1，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是………………（ ）
2222AOBOAOAB； B、； ??DOCOCOCDBOCOAOBOC、； D、． ??DOAOACBDA、
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如图2，已知AB∥CD∥EF，AC:CE?2:3， BF?15，那么BD? ．
8. 计算：2sin60??tan45?? ．
（图1）
??1??9. 计算：a?b?(2a?b)? ．
210. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为?，那么cosα= ． 11. 如图，已知抛物线y?x，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过
点A（1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ．
12. 二次函数y?(m?1)x2?4x?m2?1的图像过原点，则m________ ．
13. 抛物线y?ax2?bx?c过(?1,0)和(5,0)两点 ，那么该抛物线的对称轴是 ．
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214. 已知函数y??2x?5x?3，当x 时，y随x增大而增大。
15. 一小球沿坡度为1:2.4的斜坡由高向下滚动，若小球在斜坡滚过26米，则这小球下降的了
米．
16. 九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图像时，列出了如下的表
格： x … 0 1 2 3 4 … 2y?ax2?bx?c3 0 0 3 … -1 … 那么该二次函数当x= 5时，y = ．
17. 如图3，在?ABC中，AB?AC?3，BC?2，点D在腰AC上，且BD?BC，那么
CD= ．
18. 如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’
经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，
CF的值= ． FD
三、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分） 19. （本题满分10分） 解方程： 2x?1?x?1
20. （本题满分10分）
（图4）
如图5，已知l1//l2，点A、G、B、C分别在l1和l2上，AF?（1）求
2AB． 5AG的值； BC（2）若AB?a，AC?b，用向量a与b表示AG．
2
21. （本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图6，在△ABC中，点E在边BC上，将△ABE 沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线 段AE的延长线上，如果?FCA??B?2?ACB，AB?5，
ADBEFC图6 AC?9．
求：（1）
BE的值； CF（2）CE的值．
22. （本题满分10分）
如图7，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度. （结果保留根号）
四、解答题：（本大题共3题，第23、24题每题12分，第25题25分，满分38分） 23. （本题满分12分）
已知：如图8，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，
（图7）
BD2?AD?BC．
（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F． 求证：2AD?DM?DF?DC．
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