解三角形
1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，2
cos A＝，则b＝( )
3
A.2 B.3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )
3ππππA. B. C. D. 4346
3.(2016·湖南四校联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2＋b2－c2)tan C＝ab,则角C为( )
π5ππ2ππ2πA.或 B.或 C. D. 663363
4.(2016·河南三市调研)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，π
C＝，则△ABC的面积为( )
3A.3 B.
9333
C. D.33 22
5.(2016·济南一中检测)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，A为锐角，
（）lg b＋lg＝lg sin A＝－lg 2，则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC中，若(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， a2－b2
若tan A＝7tan B，＝3，则c＝( )
c
A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(A＋B)1
＝，a＝3，c＝4，则sinA＝( ) 3
2131A. B. C. D. 3446
9．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝π
22，且C＝，则△ABC的面积为( )
4
A.3＋1 B.3－1 C．4 D．2
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于( ) 344A. B. C．－ 433
3
D．－ 4
1c4
11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos
5
1
5
C＝，a＝1，则b＝________.
13
2πb
12.(2016·北京，13)在△ABC中，∠A＝，a＝3c，则＝________.
3c
1
13.(2015·重庆，13)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，4
3sin A＝2sin B，则c＝________. 14.(2015·安徽，12)在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.
π
15.(2014·湖北，13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，
6
b＝3，则B＝________. 16.(2014·福建，14)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，则AB等于________． 17.(2016·浙江，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. 2
(1)证明：A＝2B； (2)若cos B＝，求cos C的值.
3
18.(2015·天津，16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积
1
为315，b－c＝2，cos A＝－.
4(1)求a和sin C的值； (2)求cos(2A?)的值．
π6（?A）19.(2015·浙江)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.
sin 2Aπ
(1)求的值； (2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．
4sin 2A＋cos2 A
2
π4
20.（2018·天津卷15）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
bsinA?acos(B??). 6（I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.
21.(2014·重庆，18)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
5
(1)若a＝2，b＝，求cos C的值；
2BA9
(2)若sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C，且△ABC的面积S＝sin C，求a和b的值．
222
（?x?）?sin(?x?)，其中0＜ω＜3，已知f()＝0. 22.(2017·山东)设函数f(x)＝sin(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象
π3ππ
－，?上的单调区间及最值．向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，试讨论g(x)在? ?44?4
23．(2018·江西南昌三校联考)已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝(3，cosA＋1)，n＝(sinA，－1)，m⊥n. (1)求角A的大小；
3
(2)若a＝2，cosB＝，求b的值．
3
3
π6π2π6
24．(2018·江西新余一中调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且btanA，ctanB，btanB成等差数列．（提示：等差中项） (1)求角A；
(2)若a＝2，试判断当bc取最大值时△ABC的形状，并说明理由．
π1（x?）25．(2018·河北廊坊模拟)已知函数f(x)＝2cosx·cos－. 23(1)求f(x)的最小正周期；
1
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)＝，c＝23，且△ABC的
2
面积为23，求△ABC的周长．
26.（2017全国卷1理科）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面
a2积为
3sinA（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
54，cos(???)??．
53（1）求cos2?的值； （2）求tan(???)的值．
27.（2018·江苏卷16）已知?,?为锐角，tan??
4