76.设???25??4?6????,则X?____________。 X?????13??21?77.A,B,C是同阶矩阵，A?0,若AB?AC,必有B?C，则A应是_____。 78.设A?(B?I)，则A2?A的充要条件是。
79.一个齐次线性方程组中共有n1个线性方程、n2个未知量，其系数矩阵的秩为
n3，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为。
1280.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是。 81.线性方程组有解的充分必要条件是。
?x1?x2?x3?a1?82.方程组??x1?x2?x3?x4?a2有解的充要条件是。
??2x?2x?x?a2343??x1?x2?a1?83.方程组?x2?x3?a2有解的充要条件是。
?x?x?a13?384.A是n?n矩阵，对任何bn?1矩阵，方程AX?b都有解的充要条件是_______。 85．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，
?3?(4,5,6,7)，则向量?1??2??3??4?。
86.若?1??2?L??s?0，则向量组?1,?2,L,?s必线性。
87.已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，
?3?(4,5,6,7)，则该向量组的秩是。
88.若?可由?1,?2,?,?r唯一表示,则?1,?2,?,?r线性。 89.单个向量?线性无关的充要条件是_____________。
90.设?1,?2,?,?m为n维向量组,且R(?1,?2,?,?m)?n，则nm。 91.n?1个n维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关） 92.已知向量组?1?(1,0,1),?2?(2,2,3),?3?(1,3,t)线性无关，则t?_______。 93.向量组{?1,?2,?,?n}的极大无关组的定义是___________。
94.设t1,t2,?,ts两两不同,则?i?(1,ti,ti2,?,tir?1),i?1,2,?,r线性。 95.二次型f(x,y,z)??x2?y2?z2?xy?xz?yz的矩阵是____________.
0??11?是正定阵，则k满足条件__________________。 1k096.A??????00k?2??22?3x3?2x1x2?2x1x3?2tx2x3是正定的。 97.当t满足条件，使二次型f?x12?2x298.设n阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值，有n?r为负值，则A的正惯性指数和负惯性指数是。
99.A相似于单位矩阵，则A=_______________。 100.A相似于单位阵，A?______________。
?7?0101.矩阵A???0??0??2??0102.矩阵A??0??0?000??800?的特征值是____________。 ?034?013??000??300?的特征值是____________。
046??013??103.设A为3阶方阵，其特征值为3，—1，2，则A?。
104.A满足A2?2A?I?0，则A有特征值______________________。 105.设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是。 106.设矩阵A是n阶零矩阵，则A的n个特征值是。 107.如果A的特征值为?，则AT的特征值为。
108.设??(x1,x2,x3)是R3的任意向量，映射?(?)?(cosx1,sinx1,0)是否是R3到自身的线性映射。
109.设??(x1,x2,x3)是R3的任意向量，映射?(?)?(x12,x22,x32)是否是R3到自身的线性映射。
110.若线性变换?关于基??1,?2?的矩阵为??ab?，那么线性变换?关于基??cd??3?2,?1?的矩阵为。
111.对于n阶矩阵A与B，如果存在一个可逆矩阵U,使得，则称A与B是相似的。 112.实数域R上的n阶矩阵Q满足，则称Q为正交矩阵。 113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此。
114.复数域C作为实数域R上的向量空间，则dimC?_____，它的一个基为____。 115.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC?____，它的一个基为_____。 116.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC?___________。
?是V的一个线性变换，{?1，?2，?3}是V的117.设V是数域C上的3维向量空间，
?111???一个基，?关于该基的矩阵是?123?，???1??2??3，则?(?)关于{?1，?2，?3}?12?3???的坐标是____________。
?，?n，?1}的过渡矩阵118.设{?1,?2,??n}是向量空间V的一个基，由该基到{?2，为___________________。
?，?n}是向量空间V的一个基，由该基到{?n，?n?1?，?1}的过渡矩119.设{?1,?2，阵为__________。
120.设V与W都是F上的两个有限维向量空间，则V?W?。 121.数域F上任一n维向量空间都却与Fn。（不同构，同构）
122.任一个有限维的向量空间的基是____的，但任两个基所含向量个数是_____。 123.令S是数域F上一切满足条件A/?A的n阶矩阵A所成的向量空间，则
dimS=。
124.设?为变换，V为欧氏空间，若??,??V都有?(?),?(?)??,?，则
?为变换。
125.在R3中,?1??1,2,3?,?2??0,1,2?,则?1,?3?。 126.在欧氏空间C[?2,2]里x的长度为_____。 127.在欧氏空间C[?2,2]里x2的长度为_________。 128.设??L(V),V是欧氏空间，则?是正交变换?。 129.设???a1,a2,?,an?,???b1,b2,?,bn?，则在Rn中,?,?=。 三、计算题
1.把f(x)?5x4?6x3?x2?4按x?1的方幂展开.
2．利用综合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)?2x5?5x3?8x，
g(x)?x?3。
3．利用综合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)?x5?3x?1， g(x)?x?2。4.已知f(x)?x4?4x3?1,g(x)?x2?3x?1,求f(x)被g(x)除所得的商式和余式。 5.设f(x)?x4?2x3?4x2?4x?3,g(x)?2x3?5x2?4x?3，求f(x),g(x)的最大公因式
(f(x),g(x))。
6．求多项式f(x)?x3?x2?2x?4与g(x)?x3?2x2?4x?1的最大公因式．
7.求多项式f(x)?4x4?2x3?16x2?5x?9，g(x)?2x3?x2?5x?4的最大公因式d(x)，以及满足等式f(x)u(x)?g(x)v(x)?d(x)的u(x)和v(x)。
8.求多项式f(x)?x4?x3?4x2?4x?1，g(x)?x2?x?1的最大公因式d(x)，以及满足等式f(x)u(x)?g(x)v(x)?d(x)的u(x)和v(x)。
9.令F是有理数域，求出F[x]的多项式f(x)?4x4?2x3?16x2?5x?9，
g(x)?2x3?x2?5x?4的最大公因式(f(x),g(x))，并求出u(x),v(x)使得
f(x)u(x)?g(x)v(x)?(f(x),g(x))。
10.令F是有理数域，求F[x]的多项式
f(x)?x4?2x3?4x2?4x?3,g(x)?2x3?5x2?4x?3的最大公因式。
11.设f(x)?x4?2x3?x2?4x?2，g(x)?x4?x3?x2?2x?2，求出
u(x),v(x)，使得u(x)f(x)?v(x)g(x)?(f(x),g(x))。
12.已知f(x)?x4?2x3?x2?4x?2,g(x)?x4?x3?x2?2x?2，求
u(x),v(x),使得f(x)u(x)?g(x)v(x)?(f(x),g(x))。
13.在有理数域上分解多项式x3?2x2?2x?1为不可约因式的乘积。 14.a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x3?3ax?b才能有重因式。 15.求多项式f(x)?3x4?5x3?x2?5x?2的有理根。 16.求多项式f(x)?4x4?7x2?5x?1的有理根。 17．求多项式f(x)?x3?6x2?15x?14的有理根。 18.求多项式f(x)?x5?x4?x3?2x2?x?3的有理根。 19.求多项式f(x)?3x4?8x3?6x2?3x?2的有理根。 20.求多项式x5?x4?6x3?14x2?11x?3的有理根。
21.求一个二次多项式f(x)，使得：f(1)?0,f(2)?3,f(?3)?28。 22.问?取何值时，多项式f(x)?x3??x?2，g(x)?x2??x?2有实根。
223.用初等对称多项式表示n元对称多项式f??x12x2。
521224.用初等对称多项式表示n元对称多项式f??x13x2。
25.请把n元对称多项式?x13x2x3表成是初等对称多项式的多项式。
3130126.求行列式12102的值。
24199123427.求行列式D?23413412412311136的值。
141028.求行列式D?1213的值。
141020