………线…………○………… ………线…………○…………
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)??3(22n?1?22n?3??2)?2
?(a2?a1)]?a1
?22(n?1)?1。
而 a1?2,
所以数列{an}的通项公式为an?22n?1。 ……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（Ⅱ）由bn?nan?n?22n?1知
S2n?1n?1?2?2?23?3?25??n?2 ①
从而
22?Sn?1?23??252??3?72?n?n?22 ②
①-②得
(1?22)?Sn?2?23?25??22n?1?n?22n?1 。
即 S1n?9[(3n?1)22n?1?2]
18．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点
证明：PE?BC
若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 【答案】
24 【解析】以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0) （Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m0,n0)
则 D(0m,,0E),1m2(2, ,0).可得 PE?(12,m2?,n)BC,?m(?,1 ,0).因为PE?BC?m2?m2?0?0
所以 PE?BC
试卷第5页，总12页
………线…………○…………
………线…………○………… （Ⅱ）由已知条件可得 m??33,n?1,故 C(?33,0,0) D(0?,33,0E),12?(,36P,0), (0,0,1) 设 n?(x,y,x)为平面PEH的法向量
则 ???n?HE?,o??12x?36y?0?HP ?n??,o 即?
??z?0因此可以取n?(1,3,0)， 由PA?(1,0,?1)，
可得 cosPA,n?24 所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为
24
19．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别 男 女
需要
40 30 不需要
160 270 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由 附：
试卷第6页，总12页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
【答案】
70?14%，有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 500该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 【解析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
70?14% 500……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2500?(40?270?30?160)2（2）K?200?300?70?430?9.967。 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
20．设FFx2y21,2分别是椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直
线i与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。 （1）求E的离心率；
（2）设点p?0,?1?满足PA?PB，求E的方程
2【答案】e?c?a2?b22x2yaa?2， 18?9?1 【解析】（I）由椭圆定义知AF2?BF2?AB?4a，又2AB?AF2?BF2， 得AB?43a l的方程为y?x?c，其中c?a2?b2。
设A?x1,y1?， B?x2,y2?，则A、B两点坐标满足方程组
y?x?c{x2y2 a2?b2?1化简的?a2?b2?x2?2a2cx?a2?c2?b2??0
则x?2a2ca2?c2?b2?1?x2?a2?b2,x1x2?a2?b2 试卷第7页，总12页
………线…………○…………
因为直线AB斜率为1，所以AB?
22x2?x1?2??x1?x2??4x1x2? ??44ab2,故a2?2b2 得a?223a?bc所以E的离心率e??aa2?b22? a2（II）设AB的中点为N?x0,y0?，由（I）知
x?x?a2c2c………线…………○………… x?1202?a2?b2??3c， y0?x0?c?3。 由PA?PB，得kPN??1， 即
y0?1x??1 0得c?3，从而a?32,b?3
x2y2故椭圆E的方程为
18?9?1。 视频
21．设函数f?x??ex?1?x?ax2.
（1）若a?0，求f?x?的单调区间； （2）若当x?0时f?x??0，求a的取值范围
【答案】f?x?在???,0?单调减少，在?0,???单调增加， ????,1??2??
【解析】试题分析：（1）求单调区间，只要求出导数f'?x?，然后解不等式f'?x??0得增区间，解不等式f'?x??0得减区间；（2）本题直接计算不方便，我们用放缩法，
由（1）有ex?1?x，因此f'?x??x?2ax??1?2a?x，从而可以得一个范围a?12，此时， f?x??0成立，由于这里的放缩是恰到好处的，因此下面证明a?12时，在?0,???上有些地方f?x??0，考虑到f?0??0，因此可能在0的附近有f?x?是递
减的，即f'?x??0即可满足f?x??0，狐仍然用到放缩，由ex?1?x?x?0?可得
e?x?1?x?x?0?，从而当
a?12时，试卷第8页，总12页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………