苏科版数学九年级上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》复习教案

第3章 数据的集中趋势和离散程度

一、知识结构与回顾

?整理数据一组数据?数和众数 ?合理选用平均数、中位???寻找数据的代表?小心平均数的误用?

1、平均数、中位数、众数的概念及举例

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一般地对于n个数X1,……Xn把n (X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数. 如某中外合资企业要招工,测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩,满分都为100分,且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩,这样计算出的成绩为数学,语文、外语成绩的加权平均数,25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权.如果在n个数中,x1出现f1 次,x2出现f2次,x3出现f3次,… …x n出现fn次,(其中f1+f2+f3+……+fn=n),这n个数的平均数可表示为:x?x1f1?x2f2?x3f3??xnfn.

n 中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据.如3,2,3,5,3,4中3是众数.

一组数据中的中位数是惟一的;一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有.

2、平均数、中位数和众数的特征

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数. (2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁.

(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有

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数字的信息.

(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”. 3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数. 4、利用计算器求一组数据的平均数

当所处理的数据较多时,手工计算的效率较低,运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息,将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释. 5、方差和标准差 方差

描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:设在一组数据方分别是

中,各数据与它们的平均数 的差的平

,那么我们求它们的平均数,即用

标准差

有些情况下,需用到方差的算术平方根,即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

4、利用计算器求一组数据的方差

当所处理的数据较多时,手工计算的效率较低,运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息,将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释.利用计算器求一组数据的方差就能很好地解决. 二、全章综合剖析

平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数,只是描述的

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角度不同,其中以平均数运用最为广泛,应当注意平均数、中位数和众数的合理选用,避免平均数的误用.这三个量的各自特点是:平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动,这表明平均数充分地反映了一组数据的信息.

中位数的大小仅与数据的排列位置有关,当将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据为中位数,于是部分数据的变动 对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.

众数着眼于对各数据出现的频数的考察,因此求一组数据的众数既不需要计算,也不需要排序,而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了,众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势.

极差、方差与标准差是用来描述一组数据的离散程度,它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 三、例题精讲

类型之一 求平均数及应用

例1 已知两组数据x1,x2,x3,…xn和y1,y2,y3,…yn的平均数分别为x,y,求(1)2x1,2x2,2x3…2xn的平均数 (2)2x1+1,2x2+1,2x3+1…2xn+1的平均数(3)x1+y1,x2+y2,x3+y3…xn+yn的平均数. 分析:化单纯的知识记忆为理解记忆.

(1)的平均数为2x;(2)的平均数为2x+1; (3)的平均数为x+y.

例2 一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试,他们的成绩如下表所示: 创新 综合知识 语言 测试项目

测试成绩

A 72 50 88

B 85 74 45

C 67 70 67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,你选谁?

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