名师精编 优秀教案
课 题 授课时间： 一元二次方程的概念 备课时间： 1、掌握一元二次方程的概念； 教学目标 2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 1、掌握一元二次方程的概念； 重点、难点 2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、掌握一元二次方程的相应题型； 1、掌握一元二次方程的概念； 考点及考试要求 2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、掌握一元二次方程的相应题型； 教学内容 一、知识讲解 问题1：一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 解法一：设长为x，则_______________ 解法二：设宽为x，则_______________ 答案：x(x?10)?1200 x(x?10)?1200 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 eg:x2?16?0，2y2?3y?1?0，3x2?2x?0，2x2?4x?32，?x2?2?5x观察，得出结论： （1）_______________________________； （2）_______________________________； （3）_______________________________； 一元二次方程：__________________________________________________________。 将上面的方程全部化为等号右边都是0的形式，则： 方程：_____________________________________________________。 一元二次方程的一般式：__________________________________________________________。 二次项：_______________ 一次项：_______________ 常数项：_______________ 二次项系数：_______________ 一次项系数：_______________ 2思考：在一元二次方程ax?bx?c?0中，a?0，为什么？ 名师精编 优秀教案
问题2： 在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为?1？ （1）2x?x?0； （2）5x?4x?0； （3）3x?2x?5?0； （4）x?7x?6?0； （5）x?5x?4?0； （6）2x?3x?5?0； 想一想： 如果一元二次方程有一个根为0，那么方程的项的系数或常数项有什么特征？有一个根为1呢？有一个根为222222?1呢？ 二、例题讲解 例1：判断下列方程哪些是一元二次方程，如果是一元二次方程，化为一般式： （1）x?16?0； （2）3y2?4y?0； （3）x?（4）3x?221?0； x1x?1?0； （5）(x?1)(x?4)?x(x?2)； （6）(x?3)(x?3)?4?0； 31222答案：（1）x?16?0；（2）3y?4y?0；（4）3x?x?1?0；（6）(x?3)(x?3)?4?0； 3 例2：把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项的系数。 （1）2x(x?1)?3x?4； （2）y?3?2(y2?2) 答案：（1）2x?5x?4?0（2）2y2?y?22?3?0 例3：判断2、5、?4是不是一元二次方程x?x?8?x的根。 答案：2，?4是 22名师精编 优秀教案
例4：当m为何值时，关于x的方程mx?3x?x?mx?2是一元二次方程？ 答案：m?1 例5：已知关于x的一元二次方程(m?2)x2?3x?m2?4?0有一个根是0，求m的值？ 答案：m??2 22三、课堂练习 1、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1） （3）2x(x?1)?3(x?5)?4； （4）5x?mx?n?0；（m、n是已知数） 答案： 2、a满足什么条件时，关于x的方程a(x2?x)?3x?(x?1)是一元二次方程？ 答案：a?0 3、（1）关于x的方程(2m?m)x22m?1212x?1?3x； （2）3y?5y2； 512x?3x?1?0；5y2?3y?0；2x2?5x?11?0；5x2?mx?n?0 5?3x?6可能是一元二次方程吗？为什么？ （2）方程(2a?4)x?2bx?a?0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？