高中数学知识点查漏补缺配套练习系列（2）
（内容：数列、极限与数学归纳法）
姓名： 组号：
1sn?an?1,则a2等于 （ ） 555525A．? B． C． D．
44161622．已知数列?an?满足：an?an?1,an?n??n,n?N*，则实数?的最小值是 （ ）
1．已知数列?an?的前n项和为sn，且
A．0 B．－3 C．－2 D．－1 3．已知数列?an?满足an?1?an?an?1(n?2),a1?a,a2?b,设Sn?a1?a2+…+an，则下列结论正确的是
A．a100??a,s100?2b?a B．a100??b,s100?2b?a （ ） C．a100??b,s100?b?a D．a100??a,s100?b?a
4．关于数列3，9，…729，以下结论正确的是 （ ） A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C．此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D．此数列能构成等差数列，也能构成等比数列
5．若等比数列的公比为2，前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于 （ ）
A．21 B．19 C．17 D．15
6．等比数列?an?的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有“an?1?an”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知数列?an?满足，a1?3,an?1?93an(n?N*)，liman? （ ）
n??A．28 B．27 C．26 D．25
8．已知数列?log2(an?1)?(n?N*)为等差数列，且
lim(n??11??a2?a1a3?a2?9．若数列?an?满足a1?2,an?1n13)? （ ） A．2 B． C．1
an?1?an21?an1?(n?N*)，则a3的值为 ?，a1?a2?a3?a2008的值为 1 。 1?an2a1?3,a2?5,则
1D．
2b?an1?10．已知b为二项式?9?x?展开式各项系数的和，且lim，则实数a的取值范围是
n??10b?an?1aa?10或a??10
1211．数列?an?中，a1?1,n?2时，其前n项的和sn满足sn?an(sn?)。
21（1）求sn的表达式；sn?
2n?1sn1（2）设bn?，数列?bn?的前n项和为Tn，求limTn。（limTn?）
n??n??2n?12
12．设p1(x1,y1)、P2（x2，y2）是函数f(x)?P的横坐标为
2x2x?2图像上的两点，且OP?1(OP1?OP2)，点21。 2（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；yp?11(y1y2)? 22n?3?22
2（2）若sn?f()?f()???f(),n?N*,求sn；sn?（3）记Tn为数列?1n2nnn??1???的前n项和，若Tn?a(sn?1?2)对一切n?N*都成立，
??(sn?2)(sn?1?2??1试求a的取值范围。a?
8
x2?x?n1ab(n?N*)13．设函数y?的最小值为，最大值为，且c?4anbn?1。 nnn2x2?1（1）求数列cn的通项公式；cn?n
（2）记sn?111????，求证：2(n?1?1)?sn?2n。略 c1c2cn
14．已知数列?an?、?bn?、?cn?的通项公式满足bn?an?1?an,cn?bn?1?bn(n?N*)，若数列?bn?是一个非零常数列，则称数列?an?是一阶等差数列；若数列?cn?是一个非零数列，则称数列?an?是二阶等差数列。
（1）试写出满足条件a1?1、b1?1、c1?1的二阶等差数列?an?的前五项；
a1?1,a2?2,a3?4,a4?7,a5?11
n2?n?2（2）求满足条件（1）的二阶等差数列?an?的通项公式an；an?
2n?1（3）若数列?an?的首项a1?2，且满足cn?bn?1?3an??2(n?N*)，求数列?an?的通项公式。
an?1?4an?2n?1?an?4n?2n