湖南大学matlab工程训练 第 1 页
问题
抛射体运动建模
半径为r质量为m的小球，以初速度v0方向角?射向高度为yf的目标，令拖曳系数为c，试计算物体在真空中飞行的时间和距离，并绘制运动轨迹
题目分析，算法以及原理说明
1. 给定小球质量m（取0.2kg）,重力加速度g（长沙重力加速度为9.80665kg`m/s^2），拖曳系数c和小球面积S（半径为r，取0.04m），根据D=rou*C*A/2求出D；
2. 给定小球的初始速度，大小为v（1），方向与水平方向成angle=30°，小球的位置（x（1）和y（1）。设定时间间隔dtime； 3. 选定最大的间隔数N（取800）； 4. 当n Ay=-g-(D/m)*V*Vy; 6. 打印x,y,Vx,Vy,Ax,Ay; 7. 计算任意时刻的速度Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtime Vy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime; 8.计算任意时刻的位移x(n+1)=x(n)+Vx(n)*dtime+0.5*Ax(n)*dtime^2 y(n+1)=y(n)+Vy(n)*dtime+0.5*Ay(n)*dtime^2; 9.时间t=t+dtime; 需要完成的主要工作 1. 建立模型； 2. 程序算法分析； 3. 编写程序； 4. 进行调试； 5. 书写实验报告。 湖南大学matlab工程训练 第 2 页 设计方案 由设计原理可知，只需设定小球做抛体运动时一系列的参数，利用一个循环结构，由前面一个的坐标即可得后面一个的坐标。之后进行绘图，即可完成“抛体运动的建模”。 程序模块说明 模块主要分成三大部分： 1. 初始值的输入； 2. 核心算法关于任一时刻速度和位移的计算； 3. 以及最后的绘图。 程序流程图 确定小球运动时的 一系列必需的参数 程序核心模块 该程序核心模块：利用物理中运动学公式计算小球任一时刻的速度和位移 V(n)=sqrt(Vx(n)^2+Vy(n)^2) Ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n); Ay(n)=-g-(D/m)*V(n)*Vy(n); Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtime; Vy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime; x(n+1)=x(n)+Vx(n)*dtime+0.5*Ax(n)*dtime^2; y(n+1)=y(n)+Vy(n)*dtime+0.5*Ay(n)*dtime^2; 用循环结构根据运动学公式，计算出速度V和位移S 用plot函数绘制函数曲线 湖南大学matlab工程训练 第 3 页 操作方法简介 在matlab软件中输入ex1程序即可运行。绘出的曲线为红色曲线，红色曲线即为小球运动轨迹，曲线与X轴交点为飞行距离。 输入数据以及输出结果 下面是输出的图像： 设计体会 1）通过对本次实验，我体验到了matlab在物理与数学方面极强的应用能力，让我对matlab这个工具有了进一步的了解，加强了我对日后学习的兴趣。Matlab极大的提高了数学物理问题可编程化性，并且具有十分强大的绘图功能，是理工科学生学习上的一项极有利的工具。