2018-2019学年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请温金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 把答案写在答题纸的指定位置上）
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B= ． 2．设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为 ．
3．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为 ．
4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 ．
5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ．
6．已知实数x，y满足，则的最小值是 ．
7．设双曲线率为 ．
的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心
8．设{an}是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= ． 9．将函数
的图象向右平移φ（
）个单位后，所得函
数为偶函数，则φ= ．
10．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是 ．
11．在△ABC中，已知
，
，则
的最大值为 ．
上从左向右依
12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线
次取点Ak、Bk，k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x﹣3）
2
+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点
O，P，M，则y=f（x）的最大值为 ．
14．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．
（1）求证：B1C1∥平面A1DE； （2）求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1．
16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB． （1）求角C； （2）若
，求sinA的值．
（0
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=b2经过椭圆＜b＜2）的焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m2﹣2k2=1时，求k1?k2的值．
18．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足（1）若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）
．