必修2 学期综合测评(二)
对应学生用书P89 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为( )
A．9 B．3 C．23 D．2 答案 B
m??
解析 由题意知圆的圆心坐标为?1，－2?，又点M，N关于直线2x＋y＝0
??m
对称，所以该直线过圆心，即2－2＝0，解得m＝4．此时该圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，所以该圆的半径为3．
2．用一个平面去截一个所有棱长均为1的五棱锥，其截面图形不可能是( )
A．钝角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正五边形 答案 C
解析 ①若截面过棱PB，PE，则截面△PBE与△ABE是全等三角形，且∠BAE＝108°，所以截面△PBE是钝角三角形，如图1．
②在平面PAB内作MN∥AB，交PA，PB于点M，N，连接CE，则CE∥AB，所以MN∥CE，且MN≠CE．又由题意及作图知ME＝NC，所以四边形CEMN是等腰梯形，如图2．
③用平行于底面的平面截该棱锥，其截面图形是正五边形，如图3．综上所述，不可能的截面图形是平行四边形．
3．△OAB的斜二测直观图如图所示，则原△OAB的面积为( ) 2
A．2 B．1 C．2 D．4 答案 C
1
解析 原三角形OAB为直角三角形，OB＝2，OA＝2，∴S＝2OA·OB＝2． 4．过不重合的A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的倾斜角为45°，则m的值为( )
A．－1 B．－2 C．－1或2 D．1或－2 答案 B
解析 过A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)两点的直线l的斜率k＝
22
?m＋2≠3－m－m，m2－3－2mm2－2m－3
＝．且?2即m≠－1．
m2＋2－3＋m＋m22m2＋m－1?m－3≠2m，
m2－2m－3
∵直线l的倾斜角为45°，∴k＝2＝1，化为整式方程为m2＋3m＋
2m＋m－12＝0，解得m＝－1(舍)或m＝－2，∴m＝－2．
5．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线y－2tx＋2t＋1＝0(t∈R)的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 答案 C
解析 圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，半径为5．因为y－2tx＋2t＋1＝0(t∈R)，所以直线恒过点(1，－1)．因为?1－1?2＋?－2＋1?2＝1＜5，所以点(1，－1)在圆内，故直线与圆相交．
6．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AC＝BD＝2，且
直线BD与AC所成的角为60°，则线段EF的长度为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．1或3 答案 D
解析 如图，取BC的中点G，连接EG，FG，则∠EGF(或其补角)为BD与AC所成的角．∵BD与AC所成的角为60°，∴∠EGF＝60°或∠EGF＝120°．∵BD＝AC＝2，
∴EG＝FG＝1．∴当∠EGF＝60°时，EF＝1；
3
当∠EGF＝120°时，EF＝1×2×2＝3．故EF＝1或EF＝3． 7．方程x2＝y2表示的图形是( ) A．两条相交而不垂直的直线 B．一个点
C．两条垂直的直线 D．两条平行直线 答案 C
解析 x2＝y2即(x＋y)(x－y)＝0，∴y＝±x．
8．将一张边长为6 cm的正方形纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，余下的部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的主视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是( )
8646
A．3 cm3 B．3 cm3