第一章 不等关系与基本不等式单元测试卷
[时间120分钟 满分150分]
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知|x－a| 2．使不等式3＋8>1＋a成立的正整数a的最大值是( ) A．10 C．12 答案 C 3．已知f(x)＝1＋x，设a，b∈R，a≠b，m＝|f(a)－f(b)|，则( ) A．m≤|a－b| C．m<|a－b| 答案 C 4．设a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，则a与b的大小关系是( ) A．a 解析 ∵a＝lg2＋lg5＝1，b＝e(x<0)，故b<1，∴a>b. 5．用分析法证明不等式的推理过程一定是( ) A．正向、逆向均可进行正确的推理 B．只需能进行逆向推理 C．只需能进行正向推理 D．有时能正向推理，有时能逆向推理 答案 B 解析 在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需能进行逆向推理即可． 333 6．要使a－b B．ab>0且a>b D．ab>0且a>b或ab<0且a x x 2 B．2 D．4 B．11 D．13 B．m≥|a－b| D．m>|a－b| B．a>b D．a≤b 解析 3 33323232323a－b 3 33 当ab<0时，有b>a，即b>a. 7．若x，y，a∈R＋，且x＋y≤ax＋y恒成立，则a的最小值是( ) A.2 2 B.2 1D. 2 C．1 答案 B 2ab222 8．设a，b是正实数，以下不等式①ab>，②a>|a－b|－b，③a＋b>4ab－3b，④ab a＋b2 ＋>2，恒成立的序号为( ) abA．①③ C．②③ 答案 D 2abab（a＋b）－2ab 解析 对于①：ab－＝ a＋ba＋bab（a＋b－2ab）ab（a－b） ＝＝≥0 a＋ba＋b①不合题意，则应排除A，B. 对于③：a＋b－(4ab－3b)＝a－4ab＋4b ＝(a－2b)≥0， 即a＋b≥4ab－3b，③不合题意，排除C，故选D. 9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 答案 B 解析 至少有一个不大于60°是指三个内角有一个或两个或者三个小于或等于60°，所以反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60°. |a＋b| 10.≤1成立的一个充要条件是( ) |a|＋|b| 2 2 2 22 2 2 2 22 B．①④ D．②④ A．ab≠0 C．a，b∈R＋ 答案 B B．a＋b≠0 D．a，b∈R－ 22 ??|a＋b|≤|a|＋|b|，|a＋b| 解析 ≤1等价于?而|a|＋|b|≥|a＋b|恒成立． |a|＋|b|?a，b不同时为0，? ∴只需a，b不同时为0.∴a＋b≠0，故选B. a＋b12 11．已知a>b>0，且ab＝1，若0 2 2 22 2a＋b关系是( ) A．p>q B．p 答案 B 2 2 2 2 解析 ∵a＋b2≥ab＝1，∴p＝loga＋b c2<0， q＝log12 1 c( a＋b )＝logc a＋b＋2ab>log11 c4ab ＝logc4>0.∴q>p，故选B. a＋b 12．若a>0，b>0，则p＝(ab)2，q＝ab·ba 的大小关系是( ) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p 答案 A a＋b 解析 p＝(ab)2>0，q＝ab·ba >0， a＋b p（a－bb－aa－b q＝ab）2abba＝a2·b2＝(ab)2. 若a>b，则ab>1，a－b2>0，∴(a a－b b)2>1； 若a 2<0，∴(b)2>1； 若a＝b，则aa－ba a－bb＝1，2＝0，∴(b)2＝1. a－∴(ab b)2≥1，即p q ≥1.∵q>0，∴p≥q. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答题填写在题中的横线上．) 13．设a>5，则a－3－a－4与a－4－a－5的大小关系是________．