张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10
流体力学
思 考 题
3.1 什么是连续性方程？
答：若以闭合表面内既无源，又无负源，则根据质量守恒，进入该闭合表面的净流量等于闭合表面内物质的增加率，应用在稳定流动的流管中，我们得到连续性方程：ρ1A1v1=ρ2A2v2。其中，ρ为密度,假设它在截面积 A处是均匀的； v为经过截面积A处的平均速度（v与A垂直）。若流体又是不可压缩的，连续性方程简化为A1v1=A2v2。
3.2 什么是伯努利方程？
答：流体是稳定的，非黏性的，不可压缩的，伯努利方程给出同一流线任两点处的压强p，流速v，高度y满足p1+
11ρv12+ρgy1= p2+ρv22+ρgy2 22注意伯努利方程中每一项都是取的单位面积的内的量值。方程指出：压力沿流线所作的
功等于动能和势能的改变（都指单位面积）。
3.3 在定常流动中，流体是否可能加速运动？
答：定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变，对某个流体质点而言，它在空间各点速度可能不同，也就是说，它可能是加速运动。
3.4 从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？ 答：据连续性原理知，，流速大处截面积小，所以下落时水的流速逐渐增大，面积逐渐减少变细。
3.5 两船平行前进时，若靠的较近，极易碰撞，为什么？ 答：两船平行前进时，两条流线方向相同，，如果靠的较近，两船之间的流速将大于两船外侧的流速，这样两船都将受到一个指向对方的一个压力的作用，极易造成两船碰撞，稍有晃动，流线重合，船体就会相撞。
3.6 两条流线不能相交，为什么？
答：如果两条流线相交，那么焦点处就会出现两个速度，这个结论是错误的，所以两条流线不能相交。
3.7 层流和湍流各有什么特点？引入雷诺数有哪些意义？
答： 流线是相互平行的流动称层流。流体微团作复杂的无规则的运动称为湍流。无量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的一种标志。以临界雷诺数为准，小于它为层流，大于它为湍流。
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流体力学
习
3.1
题
若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？
⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？
解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大
⑵设界面处压强由右向左分别为p0, p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：
p1?p0??'gh1,p1?p2??gh2,p3?p2??'gh3,pA?p3??gh4
图3-38 习题3.1用图
?pA??gh4?p3??gh4??'gh3?p2??gh4??'gh3??gh2?p1
??gh4??'gh3??gh2??'gh1?p0??g(h4?h2)??'g(h1?h3)?p0用大气压表示：
pA?1?
h?h3h4?h230?4550?60?1?1???2.43atm
13.6?767613.6?76763.2 A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，
求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？
解：由压强公式：
pA?p1??gh1p1?p2??'g?h,pB?p2??g(?h?h2)
图3-39 习题3.2用图
pA?pB?(p1??gh1)?(p2??gh2??g?h)
(p1?p2)??g(h1?h2??h)??'g?h??g?h用厘米水银柱高表示：
pA?pB??h??h/13.6?50?50/13.6?46.3cmHg
也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
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流体力学
3.3 游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。
解：设游泳池长a=50m，宽b=25m，
水深c=1.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为 ds?2(a?b)dh. ∵h深处压强p?po??gh,不计大气压，
图3-40 习题3.3用图
p??gh∴此面元所受压力：
dF??gh2(a?b)dh?2(a?b)?ghdh.
游泳池侧壁受的总压力
F?2(a?b)?g?hdh?(a?b)?gc20c
?(50?25)?103?9.8?1.52?1.65?106
3.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2？
解：p0?pB??gh?13.6?103?9.8?50?10?2?6.664?104N/m2
3.5 海水的密度为ρ=1.03g/cm3，求： （1）海平面以下300m处的压强； （2）求海平面以上10km高处的压强。 解：⑴
图3-41 习题3.4用图
p?p0??gh
?1.013?105?1.03?103?9.8?300?3.13?106pa??y?p?pe,??⑵0?0gp0?0.117/km，所以，海平面以上10km处的压强：
p?1.013?105e?0.117?10?0.314?105pa
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流体力学
3.6 （1）盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强； （2）若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；
（3）若容器以竖直向下的加速度a（ 解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a0。在水深h处取一体元，上、下底面积为ds，高为dh，质量dm=ρdsdh .受力情况如图所示，其中，dma0为惯性力.,规定向上为正，由力的平衡方程，有(p?dp)ds?pds?dm(g?a0)?0,?dp?p0h?(g?a0)dh p0?dp??(g?a)?dh,0p?p0??(g?a0)h ⑴容器自由下落，a0??g,?p?p0 ⑵容器加速上升，a0?a,?p?p0??(g?a)h ⑶容器加速下降，a0??a,?p?p0??(g?a)h 3.7 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 图3-42 习题3.7用图 ?解：Fx??ab(p0??gh?12?ga),Fy??ab(p0??gh?4 3.6题用图 ?ga) 这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据： Fx??0.6?1?[1.013?105?1?103?9.8(0.5?0.6/2)]??6.548?104N14Fy??0.6?1?[1.013?105?1?103?9.8(0.5?3.4?0.6)]??6.649?104NF?Fx?Fy?9.332?104N22??arctg 4 FyFx?arctg1.015?45?26' 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 流体力学 3.8 一船质量为m，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期。不计阻力。 证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受合力为 F = -γsx，为线性恢复力。 d2x由牛顿二定律：m2???sx,dt所以船作简谐振动，?0? ?smd2x?s?x?0 2mdt?sm,T?2? 3.9 根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强，为海平面大 气压的几分之几？ ??y5?0.117?3.75655p?pe?1.013?10?e?0.653?10pa 解：0pp0?0.653?1051.013?105?64% 3.10 器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出。求： （1）水流达到地面的水平射程x； （2）在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？ 解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。 从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小 孔流速为v，由伯努利方程有 2 p0??gh?p0?12?v,?v?2gh水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式， 有 2H?h?1gt??(1)x?vt?2ght??(2)2 图3-43 习题3.10用图 由⑴求得t?2(H?h)/g,代入⑵中得 x?2h(H?h) ⑵设在水面下h’处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即 2h'(H?h')?2h(H?h),?h'(H?h')?h(H?h) H(h'?h)?h'2?h2?(h'?h)(h'?h)，∵h'?h,?h'?H?h 5