2016年上海市高考数学试卷理科(高考真题)

2016年上海市高考数学试卷(理科)

一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为 . 2.(4分)设z=

,其中i为虚数单位,则Imz= .

3.(4分)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 . 4.(4分)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 (米).

5.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+ax的图象上,则f(x)的反函数f﹣1(x)= .

6.(4分)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于 . 7.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为 . 8.(4分)在(项等于 .

9.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .

10.(4分)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组范围为 .

11.(4分)无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为 .

12.(4分)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y=上一个动点,则

?

的取值范围是 .

无解,则a+b的取值

﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数

13.(4分)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x﹣=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 .

14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,

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A1(1,0)任取不同的两点Ai,Aj,点P满足象限的概率是 .

++=,则点P落在第一

二、选择题(5×4=20分)

15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

16.(5分)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )

A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθ C.ρ=6﹣5cosθ D.ρ=6﹣5sinθ

=S,

17.(5分)已知无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且下列条件中,使得2Sn<S(n∈N*)恒成立的是( ) A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6 C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7

18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题

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C.①为真命题,②为假命题

三、解答题(74分)

D.①为假命题,②为真命题

19.(12分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,

长为π,

长为

,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

(1)求三棱锥C﹣O1A1B1的体积;

(2)求异面直线B1C与AA1所成的角的大小.

20.(14分)有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点较近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图

(1)求菜地内的分界线C的方程;

(2)菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍,由此得到S1面积的经验值为.设M是C上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另一边过点M的矩形的面积,及五边形EOMGH的面积,并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

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