考点测试63 二项分布及其应用
一、基础小题 1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( ) 1111A. B. C. D. 2468答案 A 141PAB解析 P(B|A)＝＝＝. PA12
2
4
2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概
5率是 ( )
A.
12164896 B. C. D. 125125125125
答案 C
482?4?2?1?1
解析 P＝C3????＝. ?5??5?125
3．设随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则( ) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 答案 A
??n＝8，
解析 ∵ξ～B(n，p)，∴E(ξ)＝np＝1.6，D(ξ)＝np(1－p)＝1.28，∴?
?p＝0.2.?
4．现有4人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏，则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为( )
1248
A. B. C. D. 338127答案 D
12解析 由题意可知这4人中，每人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.
33
?1?2?2?282
所以这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率P＝C4×??×??＝.
?3??3?27
5．某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为( )
A．0.1024 B．0.2048 C．0.2084 D．0.3072 答案 B
解析 根据n次独立重复试验的概率计算公式，5件产品中恰有2件为一级品的概率为C5×0.2×0.8＝0.2048.
6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
A． B．(0,0.4] C．(0,0.6] D． 答案 A
解析 设事件A发生的概率为p，则C4p(1－p)≤C4p(1－p)，解得p≥0.4，故选A. 7．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1 答案 B
解析 设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.因为B?A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A)＝0.3
＝＝0.5. 0.6
8．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率
1
3
22
2
2
2
3
PABPA
16
为，则该队员每次罚球的命中率为________． 25
3答案 5
解析 设该队员每次罚球的命中率为P(0 ＝1－P＝，又0 9．某高校进行自主招生的面试程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣2 5分(每道题都必须答，但相互不影响)，设某学生答对每道题的概率为，则该学生在面试 3时得分的期望值为________． 答案 15 解析 记学生面试的得分为随机变量η，则η的可能取值为－15,0,15,30，则有 P(η＝－15)＝??3＝； 3 2P(η＝0)＝C1； 3×??×＝3?1??? 127 ?1???263272P(η＝15)＝C2； 3××??＝31?2?3??8271227P(η＝30)＝??3＝. 3所以该学生面试得分的数学期望E(η)＝(－15)×分． 二、高考小题 10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 答案 A 解析 由条件知该同学通过测试，即3次投篮投中2次或投中3次． 故P＝C30.6(1－0.6)＋C30.6＝0.648. 11．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 答案 A 2 2 3 3 ?2???16128＋0×＋15×＋30×＝1527272727