2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷
一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ． 2．函数y=sin（ωx﹣
）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．
对应的点到原点的距离为 ．
3．设i为虚数单位，在复平面上，复数
4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．
5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ．
6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．
7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 cm3．
8．若数列{an}的所有项都是正数，且（
）= ．
+
+…+
=n2+3n（n∈N*），则
9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 ．
10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；
其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，
a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为 ．
12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为 cm．
二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
14．若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（ ）
A．Sn单调递增 B．Sn单调递减 C．Sn有最小值 D．Sn有最大值 15．给出下列命题： （1）存在实数α使（2）直线
．
是函数y=sinx图象的一条对称轴．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ． 其中正确命题的题号为（ ） A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）
16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，] B．[3，+∞） C．[﹣2
，2
] D．[﹣3，3]
三、解答题（共5小题，满分76分）
17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2（I）求角A的大小； （II） 若a=
，b+c=3，求b和c的值．
．
19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区： （1）求证：b=﹣
；
（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．
20．已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域； （2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；