习 题 一
1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A?‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A?‘两次点数之和为10’，B?‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A?‘球的最小号码为1’；
（4）将a,b两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A?‘甲盒中至少有一球’；
（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A?‘通过汽车不足5台’，B?‘通过的汽车不少于3台’。
解 （1）S?{e1,e2,e3,e4,e5,e6}其中ei?‘出现i点’
i?1,2,L,6，
A?{e1,e3,e5}。
（2）S?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； A?{(4,6),(5,5),(6,4)}； B?{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。 （
3
）
S?{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)
(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}
A?{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}
（
4
）
S?{(ab,?,?),(?,ab,?),(?,?,ab),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?),
(b,?,a),(?,a,b,),(?,b,a)}，其中‘?’表示空盒；
A?{(ab,?,?),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?),(b,?,a)}。
（5）S?{0,1,2,L},A?{0,1,2,3,4},B?{3,4,L}。 2．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件：
（1）仅A发生；
（2）A,B,C中至少有两个发生； （3）A,B,C中不多于两个发生； （4）A,B,C中恰有两个发生； （5）A,B,C中至多有一个发生。 解 （1）ABC
（2）ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC； （
3
）
AUBUC或
ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC；
（4）ABCUABCUABC；
（5）ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC； 3．一个工人生产了三件产品，以Ai(i?1,2,3)表示第i件产品是正品，试用Ai表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）
至少有两件产品不是次品。
解 （1）A1A2A3；（2）A1UA2UA3；（3）
A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3；（4）A1A2UA1A3UA2A3。
4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。
解 设A?‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则
P(A)?P410126104?250?0.504 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求
（1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A?‘5只全是好的’，则
5 P(A)?C37C5B0.662；
40 （2）设B?‘5只中有两只坏的’，则
3 P(B)?C23C37C5B0.0354. 40 6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求
（1）3个球的最小号码为5的概率； （2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设A?‘最小号码为5’，则
(A)?C2 P51C3?；
1012 （2）设B?‘最大号码为5’，则
P(B)?C241C3?.
1020 7．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.
解 （1）设A?‘他们的生日都不相同’，则
r P(A)?P365365r； （2）设B?‘至少有两个人的生日在同一个月’，则
P(B)?C2C1222321412P11?C4C12?C4P12?C1241124?96； 或
P(B)?1?P(B)?1?P41241124?96.
8．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率. 解 设A?‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则
2 P(A)?C7(26?2)76?0.01107.
9．将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？ 解1 设A?‘恰好排成SCIENCE’
将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：
字母C在7个位置中占两个位置，共有C27种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C25种占法，字母I,N,C