延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试
高二理科数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．数列2，6，12，20, ? ,的第6项是（ ） A．42 C．90
B．56 D．72
1”是“x2?x?6＜0”的（ ） 2．设x?R，则“x?2＜A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A．4
B．6
C．8
D．12
4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则
等于
（ ）
A． B． C． D．
5．已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是（ ） A．a2?b2 6．若实数A．
B．ab2?a2b
C．
11? ab2a2bD．
ba? ab满足约束条件，则的最大值是（ ）
B．1 C．10 D．12
7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q
1
8．已知?2,a1,a2,?8成等差数列，?2,b1,b2,b3,?8成等比数列，则A．
a2?a1等于（ ） b2D．
1 4B．
1 2C．?1 211或?
229．方程（3x-y+1）（y-1?x2）=0表示的曲线为（ ） A．一条线段和半个圆 C．一条线段和半个椭圆
B．一条线段和一个圆 D．两条线段
10． c?0， 已知a，b，且a?b?c?1，则3a?1?3b?（ ）1?3c1?的最大值为A．3
B．32 C．18
D．9
x2y2311．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l
ab3交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )
x2y2A．??1
32x2B．?y2?1
3x2y2C．??1
1282x2y2D．??1
12412．已知数列?an?是递增的等差数列，且a2，a3是函数f?x??x?5x?6的两个零点．设数列??1?1nTT?loga(1?a)对任意正整数n恒成立，则实的前项和为，若不等式?nnaa3?nn?2?数a的取值范围为( ) A．?0,?
??1?4?
B．?0,?
??1?3?C．?0,?
??1?2?1? D．?0，二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．给出下列命题：
①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若x2?1，则x?1”； ②“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件；
③命题“?x?R， x2?x?1?0”的否定是：“?x?R， x2?x?1?0”；
2
④命题“若x?y，则 sinx?siny ”的逆否命题为真命题
其中所有正确命题的序号是________.
x2y214．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c,0)到一条渐
ab近线的距离为3c，则其离心率的值是________． 215．已知函数f(x)?x2?mx?1，若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0，则实数m的取值范围为 .
16． 设x?0，y?0，x?2y?4，则
(x?1)(2y?1)的最小值为__________.
xy三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）
17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2asinB?3b． （1）求角A的大小；
（2）若a?8，b?c?10，求ΔABC的面积．
18．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
19．设函数f(x)?5?x?a?x?2. （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；
3
41an?. 33