吉林省延边二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案

延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试

高二理科数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确) 1.数列2,6,12,20, ? ,的第6项是( ) A.42 C.90

B.56 D.72

1”是“x2?x?6<0”的( ) 2.设x?R,则“x?2<A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4

B.6

C.8

D.12

4.如图,在空间四边形ABCD中,设E,F分别是BC,CD的中点,则

等于

( )

A. B. C. D.

5.已知a,b为非零实数,且a?b,则下列命题成立的是( ) A.a2?b2 6.若实数A.

B.ab2?a2b

C.

11? ab2a2bD.

ba? ab满足约束条件,则的最大值是( )

B.1 C.10 D.12

7.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q)

C.(¬p)∧(¬q)

D.p∨q

1

8.已知?2,a1,a2,?8成等差数列,?2,b1,b2,b3,?8成等比数列,则A.

a2?a1等于( ) b2D.

1 4B.

1 2C.?1 211或?

229.方程(3x-y+1)(y-1?x2)=0表示的曲线为( ) A.一条线段和半个圆 C.一条线段和半个椭圆

B.一条线段和一个圆 D.两条线段

10. c?0, 已知a,b,且a?b?c?1,则3a?1?3b?( )1?3c1?的最大值为A.3

B.32 C.18

D.9

x2y2311.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l

ab3交C与A,B两点,若△AF1B的周长为43,则C的方程为( )

x2y2A.??1

32x2B.?y2?1

3x2y2C.??1

1282x2y2D.??1

12412.已知数列?an?是递增的等差数列,且a2,a3是函数f?x??x?5x?6的两个零点.设数列??1?1nTT?loga(1?a)对任意正整数n恒成立,则实的前项和为,若不等式?nnaa3?nn?2?数a的取值范围为( ) A.?0,?

??1?4?

B.?0,?

??1?3?C.?0,?

??1?2?1? D.?0,二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上) 13.给出下列命题:

①命题“若x2?1,则x?1”的否命题为“若x2?1,则x?1”; ②“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件;

③命题“?x?R, x2?x?1?0”的否定是:“?x?R, x2?x?1?0”;

2

④命题“若x?y,则 sinx?siny ”的逆否命题为真命题

其中所有正确命题的序号是________.

x2y214.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c,0)到一条渐

ab近线的距离为3c,则其离心率的值是________. 215.已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0,则实数m的取值范围为 .

16. 设x?0,y?0,x?2y?4,则

(x?1)(2y?1)的最小值为__________.

xy三、解答题(共5小题,17、18题各10分,19、20、21题各12分,请写出必要的解答过程)

17.在锐角ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2asinB?3b. (1)求角A的大小;

(2)若a?8,b?c?10,求ΔABC的面积.

18.已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?(1)求?an?的通项公式;

(2)若bn?n?1,求数列?anbn?的前n项和Tn.

19.设函数f(x)?5?x?a?x?2. (1)当a?1时,求不等式f(x)?0的解集;

3

41an?. 33

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