畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门训练7 机械能守恒定律 功能关系
一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．) 1. 如图，半径为R、圆心为O的光滑圆环固定在竖直平面内，OC水平，D是圆环最低点．质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上，两球之间用轻杆相连．两球初始位置如图所示，由静止释放，当小球A运动至D点时，小球B的动能为( ) 22A.mgR B.mgR 264＋24＋2mgR D.mgR 26解析：A、B组成的系统机械能守恒．当A运动到最低点D时，A下降的高度为hA＝R＋112Rsin45°，B上升的高度为hB＝Rsin45°，则有2mghA－mghB＝·2mv2A＋mvB，又vA＝vB，小22C.124＋2球B的动能为EkB＝mvB＝mgR，选项D正确． 26答案：D 2. 1如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点由静止滑下的小物块(视为质点)，滑出槽口时速4度方向为水平方向，槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平．若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧槽轨道半径为R1，半球半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( ) A．R1≥ B．R1≤ 22C．R1≥R2 D．R1≤R2 12解析：小物块沿光滑的圆弧槽下滑过程，根据机械能守恒定律，有mgR1＝mv，要使物2R2R2v2R2块滑出槽口后不沿半球面下滑，即从半球顶点开始做平抛运动，则mg≤m，得R1≥，只R22有选项A正确． 答案：A 1
3. 如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( ) 4ghA. B.4gh 3 2解析：根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh14gh2＝Ep＋×3mv，解得v＝，只有选项A正确． 23答案：A 4. C.2gh D.gh 如图所示，轻质弹簧上端系在固定的斜面顶端，下端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止开始沿斜面向上运动，到达B点时速度为零，则物块从A点运动到B点的过程中( ) A．经过O点时，物块的动能最大 B．物块动能最大的位置与A、O点的距离有关 C．物块从A点向O点运动过程中，弹簧弹性势能的减少量等于物块动能与重力势能的增加量 D．物块从O点向B点运动过程中，动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 解析：设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，当弹簧拉力kx＝mgsinθmgθ＋μcosθ＋μmgcosθ，即弹簧伸长量x＝时，物块的动能最大，此时弹簧处k于拉伸状态，选项A错误；x＝mgθ＋μcosθk与A、O点的距离无关，选项B错误；物块从A点向O点运动过程中，由于摩擦生热，根据能量守恒定律知弹簧弹性势能的减少量大于物块动能与重力势能的增加量，选项C错误；物块从O点向B点运动过程中，动能减少，摩擦生热，重力势能增加，弹簧弹性势能增加，根据能量守恒定律知物块动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项D正确． 答案：D 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道
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压力为.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( ) 2A．重力做功2mgR 3B．合力做功mgR 41C．克服摩擦力做功mgR 2D．机械能减少2mgR 1v23解析：小球能通过B点，在B点速度v满足mg＋mg＝m，解得v＝gR，从P到B2R2123过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR，动能增加量为mv＝mgR，合力做功等于动能243311增加量mgR，机械能减少量为mgR－mgR＝mgR，克服摩擦力做功等于机械能的减少量mgR，4444故只有B选项正确． 答案：B 6．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中(弹簧在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬2间机械能损失不计，取g＝10 m/s，则下列说法正确的是( ) mg A．小球刚接触弹簧时加速度最大 B．弹簧的劲度系数为20.0 N/m C．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 解析：当Δx＝0.10 m时，速度最大，小球受力平衡，有kΔx＝mg，得弹簧的劲度系数k＝20.0 N/m，选项B正确；小球在最低点时弹簧弹力F＝20.0×0.61 N＝12.2 N，根据F－mg2牛顿第二定律得小球在最低点时的加速度大小a＝＝51 m/s>g，而小球刚接触弹簧时m加速度大小为g，选项A错误；从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，选项C正确；从小球接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，弹簧的压缩量一直增加，弹性势能一直增大，选项D错误． 答案：BC 3