考点规范练23 三角恒等变换
基础巩固
1.(2016山东,理7)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) A. B.π C. D.2π 2.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=( ) A. B.- C.或0 D.-或0
3.(2016江西南昌三中模拟)已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为( ) A. B. C. D.
4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( ) A.π,[0,π] B.2π, C.π, D.2π,
5.(2016河南开封四模)已知12sin α-5cos α=13,则tan α=( ) A.- B.- C.± D.± 6.已知tan=-,且<α<π,则等于( ) A. B.- C.- D.-
7.(2016河南八市重点高中4月质检)已知函数f(x)=cos+2cos22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的一个单调递增区间为( ) A. B. C.
D.
?导学号37270313?
8.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= .
10.(2016山东临沂一模)已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(ω>0)的周期为π. (1)求ω的值;
(2)若x∈,求f(x)的最大值与最小值.
11.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-. (1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
能力提升
12.(2016河南洛阳月考)已知函数f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 016π)成立,则ω的最小值为( ) A. ?
13.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( ) A.- B. C.- D.
14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为 ;函数f(x)的单调递增区间为 . 15.设函数f(x)=sin-2cos2.
(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,1]时,求函数y=g(x)的最大值.
B.
C.
D.
?导学号37270314
16.已知f(x)=sin2x-2sin·sin. (1)若tan α=2,求f(α)的值; (2)若x∈,求f(x)的取值范围.
高考预测导学号37270315??