第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动
[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律 授课提示：对应学生用书第41页
[真题再做]
1.(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ，T20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁
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场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为
3
B0和B0，方向也垂直于纸面向外．则( )
7
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
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B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
121
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
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D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
12解析：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知， 1
在b点：B0＝B0－B1＋B2
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在a点：B0＝B0－B1－B2
3由上述两式解得
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B1＝B0，B2＝B0.
答案：AC
2.(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ，T19)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
712112
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3 D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，
L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2
在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图a所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，即L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图b所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图c所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式可知，
L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，D错误．
答案：BC
3.(2017·高考全国卷Ⅲ，T18)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.
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B0 C.B0 D．2B0 33
解析：导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为3B1.又根据题意Ba＝0，则B0＝3B1，且B0平行于PQ向左．若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大
小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，
2
a点合磁场的磁感应强度B＝B20＋B1′＝
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B0，则A、B、D项均错误，C项正确． 3
答案：C
4．(2017·高考全国卷Ⅱ，T18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率
经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D．3∶2
解析：由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
v2mvqvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒RqB子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系
R3v2R2
可知，R1＝，R2＝Rcos30°＝R，则＝＝3，C项正确．
22v1R1
答案：C
5.(2016·高考全国卷Ⅱ，T18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )
A.C.
ω
3Bω
B.D.ω 2B2ω
B
B 解析：如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP所对应的圆心角由几何知识知为30°，
则
π2πm30°qω＝·，即＝，选项A正确． 2ωqB360°m3B
答案：A
6．(2016·高考全国卷Ⅲ，T18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)