工程力学习题答案7 廖明成

习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算

习 题

7.1 图示阶梯形圆截面杆AC,承受轴向载荷F1?200 kN与F2?100 kN, AB段的直径

d1?40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,试求BC段的直径。

F1AF2B题7.1图

C 解:如图所示:物体仅受轴力的作用,在有两个作用力的情况下经分析受力情况有:

AB段受力:FNAB?F1 BC段受力:FNBC?F1?F2

AB段正应力:?AB? BC段正应力:?BCFNAB4?FNAB4F1 ??AAB??d120.042?FNBC4?FNBC4?F1?F2? ???ABC??d22?d22 而BC与AB段的正应力相同 即,?BC??AB 解出:d2?40

27.2 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A?500 mm,载荷F?50 kN。试求图示斜截

F1?F2mm?49mm F1面

???30? m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。

oFmFm题7.2图

解:拉杆横截面上的正应力?0??FNF50000??Pa?100MPa ?6AA500?10应用斜截面上的正应力和剪应力公式:

?30??0??cos? ?30??2?02?sin2?

有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为:

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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 ?30?75MPa ?30?43.3MPa

??当??0时,正应力达到最大,其值为?max??0??100MPa 即:拉压杆的最大正应力发生在横截面上,其值为100MPa。 当??45时,切应力最大,其值为?max????02??50MPa

即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上,其值为50MPa。

27.3图示结构中AC为钢杆,横截面面积A1?200 mm,许用应力???1?160 Mpa;BC为

铜杆,横截面面积A2?300 mm2,许用应力???2?100 Mpa。试求许可用载荷?F?。

A450C300BFNAC45C0yFNBC300xF

F

题7.3图

解: (1)分析受力,受力图如图7.7b所示。

?? F?0?Fsin45?Fsin30?0 ?xNACNBC?? F?0Fcos45?Fcos30?F?0 ?yNACNBC解得:

FNBC?0.732F

FNAC?0.5175F

(2)计算各杆的许可载荷。 对BC杆,根据强度条件?BC? 解得:

FNBC????2 A0.732?F????2?100MPa A2F????2A20.732?(100?106 Pa)??300?10?6m2? 0.732FNAC????1 A1?40.98 kN

对AC杆,根据强度条件?AC?0.5175?F????1?160MPa

A1解得:

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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 F????1A1?160?106 Pa???200?10?6 m2?0.5175?0.5175?61.84 kN

所以取FMAX?40.98KN,即?F??40.98KN

7.4 图示简易起重设备中,BC为一刚性杆,AC为钢质圆截面杆,已知AC杆的直径为

d?40 mm,许用拉应力为????170 MPa,外力F?60 kN,试校核AC杆的强度。

A3mFNAB4mCF

题7.4图

FNBαCF

解:C铰链的受力图如图所示,平衡条件为

?F?FX ??0?0, FNB?FNcAos ??F?0?0, FNAsinY5F4F=100KN, FNB?=80KN 334?FNA?79.58MPa AC杆所受的拉应力为?AC?2??0.04解上面两式有FNA? 所以有

?AC?????170MPa

AC所受载荷在许可范围内。

7.5 图示结构,AB为刚性杆,1,2两杆为钢杆,横截面面积分别为 A1?300 mm2A2?200 mm2,材料的许用应力????160 MPa。试求结构许可载荷?F?。

1A0.5m1.5m2BA

题7.5图 68

1FN10.5mFN21.5m2B

FF习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 解:AB杆受力图如图所示,其平衡条件为:

?MYA FN2?0.2FF?F2N2? 05 ?o, 0.5?F由??

?0, FN1?FN2?F FN1?0.75F

FN可得 A0.7F5FN1??????160MPa ?6300?10A1?1? 解得 F?64KN

?2?FN20.2F5??????160MPa ?6A2200?10 解得 F?128KN

取两者中较小的值:有?F??64KN

E?200 GPa,7.6 图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成,已知F?40 kN,

????160 MPa,求两杆所需要的面积。

2m1.5mA0.4m1.6mBF

题7.6图

解:AB杆受力图如图所示,其平衡条件为:

FNAFNB1.6mA0.4mBF

?MA FNB?0.2F?F2NB? 0F?KN8 ?o, 0.4 69

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