习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 FA B C1m
解：解除支座约束，代之以约束反力
1.8m题7.17图
FFBFCA B C1mFSO1.8m(a)11.11KN_+20KN(b)xMO_20KN?m(c)x
作受力图，如图（a）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力 FB?31.11KN FC??11.11KN
作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
m FSmax?20KN Mmax?20KN?有弯曲应力的强度条件
?max?Mmax20000??[?]?60MPa WZWZ可得梁的弯曲截面系数 WZ?200003m?333cm3 660?10查表可得25a工字钢的WZ?401.88cm3， 所以选用25a工字钢
7.18 如图所示一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F，已知l?4 m，b?120 mm，
h?180 mm，弯曲时材料的许用应力为????10 MPa，求梁能承受的最大载荷Fmax。
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 FABhl/2l/2题7.18图
b
FAFAFBB
解：因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力
l/2l/2MOF+xFA?FB?F 2Fl?F 4M应用弯曲正应力的强度条件 ?max?max????
WZ作受力图，梁内最大弯矩 Mmax?可计算出梁应能承受的载荷范围
?max?MmaxF6F?2??[?]?10?106Pa 2WZ0.12?0.18bh660.1?20.218可解出 F?10?10?=6.48KN
6所以梁能承受的最大载荷Fmax=6.48KN
7.19 图所示一T形截面铸铁外伸梁，所受载荷和截面尺寸如图所示， 已知铸铁的许可应力
??t??40 MPa，??c??100 MPa，试校核梁的强度。
20kN20kNAB1m3mC1mD
题7.19图
解：截面的几何性质
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 14?3?7?20?3?15.5cm?12cm
14?3?20?311IZ?[?3?143?3?14?22??33?20?3?20?3.52]cm4?6901.5cm4
1212y2?作梁的弯矩图如（a）所示
M10KN?m+_20KN?m（a）
x
在B截面有
???max10?103?12?10?2?Pa?17.39MPa?[?c]?100MPa
6901.5?10?810?103?5?10?2?Pa?7.24MPa?[?t]?40MPa
6901.5?10?820?103?5?10?2?Pa?14.49MPa?[?c]?100MPa
6901.5?10?820?103?12?10?2?Pa?34.78MPa?[?t]?40MPa ?86901.5?10?max在C截面有
??
?max?max由此可知，最大应力小于许用应力，安全。
*7.20 如图所示为一外伸工字型钢梁，工字型钢的型号为22a，梁上载荷如图所示，已知
l?6 m，F?30 kN，q?6 kN/m，材料的许用应力为????170 MPa，????100 MPa。
试校核梁的强度。
qABFCDl/3
l/2题7.20图
l/2
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 qABFBFCDFDl/3FsOl/2(a)l/219KN_12KN+(b)_13KN39KN?mxMO_+12KN?m(c)x
解:利用型钢规格表查得，22a号工字钢截面的WZ?309cm3
IZS??18.cm9
z,maxd?7.5mm
解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，如图（a）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力
FB?29KN FD?13KN
作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
FSmax?19KN Mmax?39KN?m
有弯曲应力的强度条件
?max?Mmax39000?Pa?126.21MPa?[?]?170MPa ?6WZ309?10 ?max?FSS?z,maxIZd?19000Pa?13.40MPa?[?]?100MPa
0.189?0.0075最大正应力与最大切应力均小于许用正应力和许用切应力，安全。
*7.21 一简支工字型钢梁，已知l?6 m，q?6 kN/m，F?20 kN，材料的许用应力为
????170 MPa，????100 MPa，试选择工字钢的型号。
qAFBl/2题7.21图
l/2
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