一、选择题
1. （2017山东威海，10，3分）如图,在平行四边形ABCD中∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G, ∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,交AG与BH成交于点O,连接BE.下列结论错误的是（ ）
A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE
答案：D，解析：∵AH∥CG，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理AB=BG，AD=DE，BC=CF，∵AD=BC，∴DH=CG，BE=CF，∴DF=CE，故C、B正确;∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确；∵AH=AB，AO平分∠HAB，∴BO=HO，故A正确；故错误结论是D．
2. （2017山东泰安，19，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC. 其中正确的结论个数为 A．1
答案：D，解析：∵AB∥CD，∴?ABE??BEC.∵CE?CB，∴?CBE??BEC.
∴?CBE??ABE.即BE平分?ABC.故①正确；∵CE?CB，CF⊥BE，∴CF平分?DCB.故②正确；∵AB∥CD，∴?DCF??CFB. ∵?DCF??FCB,∴?DCF??CFB,∴BC?BF.故③正确∵BF?CB,CF⊥BE，∴BE垂直平分CF，∵PF?PC.故④正确.
3. 10．（2017四川眉山，10，3分）如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD
的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为
A．14
A E O B
F
C
B．13 D C．12
D．10
B．2
C．3
D．4
答案：C，解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF，又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD1
的周长为AD＋CD＋EF＝×18＋2×1.5＝12．
2
4. 9．（2017江苏无锡，9，3分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于( )
A．5 B．6 C.25 D．32 DCOA
答案：C.
解析：连接AC，BD交于点P，过点P作PQ⊥AB于Q，过点O作OE⊥AB于E.
B
DPOAEQBC
∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上. ∵菱形ABCD的面积为320，∴
1＝320.∴AP·BP＝160. 2∵边AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160. ∴PQ＝8 .
∵AC⊥BD，∴PQ⊥AB， ∴△APQ∽△PBQ． ∴
AQPQ8AQ＝，即＝. PQBQ20?AQ8∴AQ1＝16， AQ2＝4. 在Rt△APQ中，AP1＝AP2＝AQ2?PQ2＝162?82＝85. AQ2?PQ2＝42?82＝45. ∵OE∥PQ，∴
8OEPQOE＝，即＝.∴OE＝25. OAAP10858OEPQOE＝，即＝.∴OE＝45. OAAP1045∵OE∥PQ，∴
∴⊙O的半径长等于25或45.
5. （2017江苏镇江，17，3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，
AP∶PB＝1∶n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1，S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分，下列四个等式：①S1∶S2＝1∶n，②S1∶S4＝1∶(2n＋1)，③(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝1∶n，④(S3－S1)∶(S2－S4)＝1∶(n＋1)，其中成立的有
APs1s2Fs4s3EClD
B B．②③
C．②③④
D．③④
A．①②④
答案：B，解析：由题意可得△ABE≌△CDF，设△ABE的面积为S，根据“相似三角形的面积 比等于相似比的平方”则有：S1＝
1?n?1?2?S，S2＝
n2?2n?n?1?2?S，S3＝
n2?n?1?2?S，S4＝
2n?1?n?1?2?S．（1）S1∶S2＝
1∶(n2＋2n)；（2）S1∶S4＝1∶(2n＋1)；（3） (S1＋S4)∶(S2＋S3)＝(1+2n+1)∶(n2+2n+n2) ＝1∶n；（4）(S3－S1)∶(S2－S4)＝(n2－1)∶(n2+2n－2n－1)＝1∶1．故选B．
6. （2017湖南衡阳，8，3分）如图，在四边形??CD中，??//CD，要使四边形??CD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．???CD B．?C??D C.????C D．?C??D
答案：B，解析：添加A具备了“一组对边平行且相等”的条件，能推断为平行四边形，A正确；添加B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误，故选B．
7. 8．（2017广东广州，3分）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到 EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C.18 D.24
答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF