知识点31 平行四边形2017(选择题)

一、选择题

1. (2017山东威海,10,3分)如图,在平行四边形ABCD中∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G, ∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,交AG与BH成交于点O,连接BE.下列结论错误的是( )

A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE

答案:D,解析:∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG,∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB,同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,∵AD=BC,∴DH=CG,BE=CF,∴DF=CE,故C、B正确;∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确;∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确;故错误结论是D.

2. (2017山东泰安,19,3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:

①BE平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC=FB④PF=PC. 其中正确的结论个数为 A.1

答案:D,解析:∵AB∥CD,∴?ABE??BEC.∵CE?CB,∴?CBE??BEC.

∴?CBE??ABE.即BE平分?ABC.故①正确;∵CE?CB,CF⊥BE,∴CF平分?DCB.故②正确;∵AB∥CD,∴?DCF??CFB. ∵?DCF??FCB,∴?DCF??CFB,∴BC?BF.故③正确∵BF?CB,CF⊥BE,∴BE垂直平分CF,∵PF?PC.故④正确.

3. 10.(2017四川眉山,10,3分)如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若□ABCD

的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为

A.14

A E O B

F

C

B.13 D C.12

D.10

B.2

C.3

D.4

答案:C,解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD1

的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.

2

4. 9.(2017江苏无锡,9,3分)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB、AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )

A.5 B.6 C.25 D.32 DCOA

答案:C.

解析:连接AC,BD交于点P,过点P作PQ⊥AB于Q,过点O作OE⊥AB于E.

B

DPOAEQBC

∵⊙O与边AB、AD都相切,∴点O在AC上. ∵菱形ABCD的面积为320,∴

1=320.∴AP·BP=160. 2∵边AB=20,∴20PQ=AP·BP=160. ∴PQ=8 .

∵AC⊥BD,∴PQ⊥AB, ∴△APQ∽△PBQ. ∴

AQPQ8AQ=,即=. PQBQ20?AQ8∴AQ1=16, AQ2=4. 在Rt△APQ中,AP1=AP2=AQ2?PQ2=162?82=85. AQ2?PQ2=42?82=45. ∵OE∥PQ,∴

8OEPQOE=,即=.∴OE=25. OAAP10858OEPQOE=,即=.∴OE=45. OAAP1045∵OE∥PQ,∴

∴⊙O的半径长等于25或45.

5. (2017江苏镇江,17,3分)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,

AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分,下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1),其中成立的有

APs1s2Fs4s3EClD

B B.②③

C.②③④

D.③④

A.①②④

答案:B,解析:由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积 比等于相似比的平方”则有:S1=

1?n?1?2?S,S2=

n2?2n?n?1?2?S,S3=

n2?n?1?2?S,S4=

2n?1?n?1?2?S.(1)S1∶S2=

1∶(n2+2n);(2)S1∶S4=1∶(2n+1);(3) (S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2) =1∶n;(4)(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.

6. (2017湖南衡阳,8,3分)如图,在四边形??CD中,??//CD,要使四边形??CD是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )

A.???CD B.?C??D C.????C D.?C??D

答案:B,解析:添加A具备了“一组对边平行且相等”的条件,能推断为平行四边形,A正确;添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.

7. 8.(2017广东广州,3分)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到 EFC’D’,ED’交BC于点G,则△GEF的周长为( )

A.6 B.12 C.18 D.24

答案:C,解析:由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4