课时训练(十三) 二次函数的图象与性质
(限时:50分钟)
|夯实基础|
1.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)+3图象的顶点坐标是 A.(1,3) C.(-1,3)
B.(1,-3)
2
( )
D.(-1,-3)
2
2.[2019·雅安]在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)+1,下列说法中错误的是 ( ) A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
3.[2019·绍兴]在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)·(x-5),则这个变换可以是 ( ) A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
4.[2019·唐山丰南区一模]如图K13-1所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①b+2a=0;②抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);③a+c>b;④若(-1,y1),2,y2是抛物线上的两点,则y1 ( ) 图K13-1 A.4个 C.2个 2 2 2 B.3个 D.1个 5.[2019·河南]已知抛物线y=-x+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ( ) A.-2 C.2 6.[2019·资阳]如图K13-2是函数y=x-2x-3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线l下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是 ( ) 图K13-2 A.m≥1 B.m≤0 1 2 B.-4 D.4 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0 7.[2019·台湾]如图K13-3,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与直线y=2交于B,C两点,△ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为 图K13-3 A.0,2 9 ( ) B.0,2 D.(0,19) 2 2 C.(0,9) 8.[2019·石家庄质检]已知点B(-2,3),C(2,3).若抛物线l:y=x-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点,则整数n的个数是 A.10 C.8 ( ) B.9 D.7 2 9.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)-3有交点,则a的取值范围是 . 10.[2019·荆门]抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点 A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1 ①abc>0, ②3a+c<0, ③a(m-1)+2b>0, ④a=-1时,存在点P使△PAB为直角三角形. 其中正确结论的序号为 . 11.点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x-4x-1的图象上,当1 y2.(填“>”“<”或“=”) 12.已知二次函数y=-2x+4x+6. (1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标. (2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大? (3)当x在什么范围内时,y≤6? 2 2 13.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x+(k+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值; (2)若点P在抛物线y=x+(k+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 2 2 2 2 |拓展提升| 14.[2018·贵阳]已知二次函数y=-x+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到 2 x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K13-4所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 ( ) 图K13-4 A.-4 2 B.-4 2 15.[2019·泸州]已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当 x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 ( ) A.a<2 B.a>-1 D.-1≤a<2 2 C.-1 16.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围. 3