26.2.3 实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.了解物理电学有关知识；
2.从实际问题中构建反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题（重难点）.
01自主学习案
1.物理课本上的电学知识告诉我们，用电器的功率P（瓦），两端的电压U（伏），用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系：PR?U，这个关系也可写为P= ，或R= 2.在某一电路中，电流I（安）、电压U（伏）、电阻R（欧姆）之间满足I?2U. R当 一定时， 与 成反比例. 学法指导：由学生独立完成，后小组合作交流. 02课堂探究案 自主探究
想一想：为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
提示：收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些电器的输出功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数，即通过改变用电器的电阻进行调节.
学法指导：根据自主学习案的内容与上述提示让学生合作交流. 合作探究
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用
电器的电路图如上图所示.
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? （2）用电器输出功率的范围多大? 解：（1）根据电学知识，当U=220时，有 P=
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数.
（2）从(1)式可以看出，电阻越大，功率越小。 当R=110时，P= 当R=220时，P=
∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间.
答： .
U2【思路导航】在P?中，P与R成反比例，可由R的最小值与最大值，求出相应P的最
R大值与最小值.
学法指导：小组合作交流，老师进一步指明：收音机的音量、台灯的亮度以及风扇的转速的改变实质是通过调节用电器的电阻实现的. 应用探究
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）请写出这个反比例函数的解析式. （2）蓄电池的电压是多少?
（3）完成下表：
R/Ω I/A 3 4 5 6 7 8 9 10
（1） 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应
控制在什么范围?
学法指导：教师引导学生观察，分析讨论后解决问题. 03随堂达标案
1. 小艳家用购电卡购买了1000 kw·h电，这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的
用电度数n有怎样的函数关系?如果平均每天用4kw·h电，这些电可用多长时间?
提示：kw·h（即千瓦·时）就是我们日常所说的“度”.
2. 已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）: I/A R/Ω 1 2 3 4 5 20 25 30 50 65 80 90 3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积V（单位：m3）改变时,气体的密度?（单位：kg/m3）也会随之变化.已知密度?与体积V是反比例函数关系,它们的图象如图所示：
（1）求密度?关于体积V的函数解析式； （2）求当V=9m3时二氧化碳的密度?.
?/?kg/m3? 7654321O1234567A(5,1.98)V/m3
2
提示：密度是一个物理名词，指单位体积内含有物质的多少，通常用式子??m表示，其v中m是物质的质量，v为物质的体积.当m为定值时，?与v成反比例关系.
·课堂小结
1.物理学中具有很多反比例函数关系的公式，你能列举出哪些? 2.用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果.
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