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课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题
[A级——保分题目巧做快做]
1.(2018·枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的x-t图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 C．0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的小 D．0.9 h时，甲追上乙
解析：选D x-t图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.2～0.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.7～0.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。
★2.(2017·浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v-t图像中正确的是( )
解析：选B 小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。
3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是( )
A．t＝0.5 s C．t＝2.5 s
B．t＝1.5 s D．t＝3.5 s
解析：选D 很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小
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于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。
4.(2018·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置
解析：选B 速度—时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。速度—时间图像与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10 s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，1所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋at2
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＝5×4 m＋×1.2×42 m＝29.6 m，选项B正确。
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★5.[多选](2018·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x-t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方
C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
解析：选AD 题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。
6．(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，
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是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)
解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则： vA＝vB 对B车，vB＝at 联立可得：t＝10 s
A车的位移为：xA＝vAt＝200 m 1
B车的位移为：xB＝at2＝100 m
2因为xB＋x0＝175 m 所以两车会相撞，设经过时间t相撞， 1 有：vAt＝x0＋at2 2 代入数据解得：t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。 (2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2， 初速度v0＝20 m/s 设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等， 则有：vA＝v0－aAt，vB＝aBt 且vA＝vB 1在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt2 21 B车的位移为：xB＝aBt2 2又xB＋x0＝xA 联立可得：aB≈0.67 m/s2。 答案：(1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s2 [B级——拔高题目稳做准做] 1 ★7.(2018·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数v与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( ) A．质点做匀加速直线运动 1B.v -x图线斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间