黎诣远《微观经济学》(第3版)课后习题详解(3.5第3篇)

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解:(1)根据短期总成本函数可以得到边际成本函数

SMC?d?STC?/dq?240?8q?q2

当边际成本曲线斜率为0时,边际成本取得最小值,即d?SMC?/dq?2q?8?0,得到q?4。

1(2)根据短期总成本函数,可知总变动本函数为TVC?240q?4q2?q3,

31AVC?240?4q?q2。当AVC?SMC时,AVC取得最小值,可以解得q?6。

3

3.某企业使用劳动L和资本K进行生产,生产函数为q?20L?65K?0.5L2?0.5K2,总成本TC?2200元,要素价格w?20元,r?50元。求企业最大产量,以及L和K的投入量。

解:有生产函数q?20L?65K?0.5L2?0.5K2,可得:MPL?20?L,MPK?65?K。 企业产量最大化的均衡条件为:

MPLMPK,则有: ?wr20?L65?K ① ?2050又由已知有:TC?20L?50K?2200 ②

由①②解得:L?10,K?40,此时最大总产量为1950。

4.设某国有企业的生产函数为q?30L0.75K0.25,劳动年工资总额为0.5万元,资本(万元)年利率为10%,问

(1)当总成本为5000万元时,企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量是多少?

(2)当总产量为1000单位时,企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量是多少?

(3)当总成本为5000万元时,若劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元,其总效应、替代效应、产量效应各多少?

解:(1)企业产量最大化问题为:

max?q??30L0.75K0.25s.. tC?0.5L?0.1K?5000可以解得L?7500,K?12500,qmax?255649。

(2)企业成本最小化问题为:

minTC?0.5L?0.1Ks.. 1000t?30L0.75K0.25可以解得L?29.34,K?48.9,TCmin?19.56。

(3)此时企业产量最大化问题为:

max?q??30L0.75K0.25s.. tC?0.4L?0.1K?5000

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可以解得L?9375,K?12500。

可见,劳动价格的下降,使劳动投入增加了9375?7500?1875单位,这就是劳动价格下降的总效应。

假定在劳动价格下降时产量不变,此时的产量约束是:255649?30L0.75K0.25,生产均衡方程是4L?3K,可以解得L?7930,所以替代效应是7930?7500?430。

由于劳动投入增加到9375,所以产量效应,即产量增加带来的劳动投入增加是:

。 9375?7930?1445

5.某农具厂生产2轮和4轮两种拖车,主要材料都是钢材和木材。假设生产一台2轮拖车需用钢材2吨、木材1吨,每台售价2000元;生产一台4轮拖车需用钢材3吨、木材4吨,每台售价3000元。但是,该厂每月使用钢材不得超过400吨,使用木材不得超过300吨,在这种情况下,如果销售无问题,应如何安排生产计划?

解:以X代表两轮车产量,以Y代表四轮车产量,以TR代表总收益,则:

maxTR?2000X?3000Ys.t. 2X?3Y?400

X?4Y?300 X,Y?0两种拖车的生产情况如图3-4所示。

图3-4

由钢材约束方程可得AB:Y?4002?X; 3314由木材约束方程可得CD:Y?75?X。 可见,生产这两种拖车的可行组合区间为OAED。

2从目标函数可知,总收益曲线是斜率为的斜线簇,而可行区间OAED可能达到的最高

3收益为AE线段代表的这两种拖车的各种组合。

联立钢材和木材的约束方程,可得X?140,Y?40,TR?400000。 讨论:这只是最优解之一。例如,点A所代表组合(X?200,Y?0),即全部生产X,不生产Y,不仅能实现这一最高收益,而且可以节约木材100吨。实际上,只有点E组合(140,40)用完钢材、木材的全部限额,AE线段上的其他组合都能在不同程度节约木材,尤以点A组合节约木材最多。因此,仅从收益考虑,选择AE线段任一组合均可,但从节约资源考虑,选择点A组合更好。

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