解方程
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列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。 一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。
设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如“相等”、“是”、“比??多??”、“比??少??”、“??是??的几倍”、“??的总和是??”、“??与??的差是??”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。 重点·难点：
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。 学法指导：
1.列方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题； (2)依题意确定等量关系，设未知数x； (3)根据等量关系列出方程； (4)解方程； (5)检验，写出答案。
2.初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。
3.对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。 经典例题：
例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。
思路剖析：
如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答 设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。 答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。 例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 思路剖析：
这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。
设供25头牛可吃x天。
本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。 解答:
设供25头牛可吃x天。
由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数 =原有的草+新生长的草
原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草 新生长的草=草的生长速度×天数 考虑已知条件，有
原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10 所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20 原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10 即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20 =每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150 =草的生长速度×20-草的生长速度×10
每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10） 所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10 每头牛每天吃的草×5=草的生长速度
因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。 由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x 原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x =每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20 所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20 解这个方程
25x-5x=10×20-5×20 20x=100 x=5（天）
答：可供25头牛吃5天。
例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？ 解 答
设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程 解法一：用直接设元法。 80x-40=(30x+40)×2 80x-40=60x+80 20x=120 x=6（座）
解法二：用间接设元法。
设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。 （x-40）÷30=（2x+40）÷80 （x-40）×80=（2x+40）×30 80x-3200=60x+1200