第11讲 立体图形

2???1.5?2???1.5?1?2???1?1?2???0.5?1

2?4.5??3??2????10.5??32.97(平方米)即这个物体的表面积是32.97平方米.

13.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固.所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米.若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米,则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

【分析与解】 长方体中,高+宽=+(365-5)=180,????????①

1(405-5)=200,???????????????????② 21长+宽=(485-5)=240,???????????????????③

2高+长=

②-①得 长-宽=20,????????????????????④ ④+③得 长=130,则宽=110,代入①得高=70,所以长方体得体积为: 70×110×30=1001000(立方厘米)=1.001(立方米).

14.有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的是丙的棱长的

1,乙的棱长22.如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体,每种至少3用一块,那么最少需要这3种木块一共多少块?

【分析与解】设甲的棱长为1,则乙的棱长为2,丙的棱长为3.显然,大正方体棱长不可能是4,否则无法放下乙和丙各一个.

于是,大正方体的棱长至少是5.事实上,用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体,其中丙种木块只能用1块;乙种木块至多用7块(使总的块数尽可能少);甲种木

块需用:5×5×5-1×3×3×3-7×2×2×2=42(块).

因此,用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体,至少需要这三种木块一共1+7+42=50(块).

15.有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某划面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色的,有的长方体恰有2个面是红色的,有的长方体恰有3个面是红色的,有的长方体恰有4个面是红色的,有的长方体恰有5个面是红色的,还有一个长方体6个面都是红色的,染色后把所有长;方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体;最多有多少个?

【分析与解】一面染红的长方体,显然应将4×5的长方体染红,这时产生20个一面染成红色的小正方体,个数最多. 二面染红的长方体,显然应将两个4×5的长方体染红,这时产生40个一面染成红色的小正方体,个数最多.

三面染红的长方体,显然应将4×5,4×5,4×3的面染红,于是产生4×(5+5+3-4)=36个一面染成红色的小正方体,其他方法得出的一面染成红色的正方体均少于36个.

四面染红的长方体,显然应将4×5,4×5,4×3,4×3的面染红,产生4×(5+5+3+3-2×4)=32个一面染成红色的正方体,其他方法得到的一面染成红色的小正方体均少于32个.

五面染红的长方体,应只留一个3×5的面不染,这时就产生(3-2)×(5-2)+(4-1)×(5+5+3+3-2×4)=27个一面染成红色的小正方体,其他染法得到的一面染成红色的小正方体均少于27.

六面染红的长方体,产生2×[(3-2)×(5-2)+(5-2)×(4-2)+(4-2)×(3-2)]=22个一面染成红色的小正方体.

于是最多得到:22+27+32+36+40+20=177个一面染成红色的小正方体.

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