2020版高考数学（文）大一轮复习导学案设计：提能练(五) 解析几何
提能练(五) 解析几何 A组 基础对点练
1．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2
π
＝3，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则( ) 1
A．e1＝3e2 13
C.e2＋e2＝4
1
2
12
B．e21＋e2＝4 3
2D．e21＋3e2＝4
x2y2x2y222
解析：设椭圆与双曲线的方程分别为a2＋b2＝1，a2－b2＝1，满足a21－b1＝a2＋
1122322222
b2＝c，由焦点三角形的面积公式得S△FPF＝b2121＝3b2，故b1＝3b2，即3
13222
a2－c＝3(c－a)，∴＋2＝4. 12
e21e2答案：C 2．已知椭圆
x2
a2＋
y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°＜∠PF1F2＜120°，则该椭圆的 离心率的取值范围是( ) ?3－1?
? A.?，1
?2??1?C.?2，1? ??
?3－11?
B.?，2? ?2?
1??
D.?0，2? ??
解析：由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos∠PF1F2＝4c2＋4c2|PF1|＋|PF2|
－2·2c·2c·cos∠PF1F2，即|PF2|＝22c·1－cos∠PF1F2，所以a＝＝211c＋2c·1－cos∠PF1F2，又60°＜∠PF1F2＜120°，∴－＜cos∠PF1F2＜，所223－11c11
以2c＜a＜(3＋1)c，则＜a＜2，即2＜e＜2.故选B.
3＋1答案：B
y2
3．已知椭圆＋
b2a
＝1(a＞b＞0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(5
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x2a22020版高考数学（文）大一轮复习导学案设计：提能练(五) 解析几何
，0)，则椭圆的离心率e的取值范围是( ) 2
A．(2，1)
3
C．(4，1)
3
B．(3，1)
5
D．(5，1)
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2，
??xy
则?a＋b＝1，
xy??a＋b＝1，
2122122222222122
2
2
aa22
?x1－5?2＋y2＝?x－12
5?＋y2，
??b
即?y＝b－ax，
b?y＝b－?ax，
2212222
2
2a2222?x1－x2?＝x1－x2＋y1－y2，5
1D.2
a2－b22a2a322
所以5(x1－x2)＝a2(x1－x2)，所以2＝x1＋x2. 2
5?a－b?
2a3
又－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，x1≠x2，所以－2a＜x1＋x2＜2a，则2＜2a，2
5?a－b?b24152
即a2＜5，所以e＞5.又0＜e＜1，所以5＜e＜1. 答案：D
4．(2019·合肥模拟)
x212
已知椭圆C：2＋y＝1，若一组斜率为4
的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为( ) A．－2 1C．－2
B．2
1
解析：设平行直线中的一条直线的方程为y＝4x＋m，与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，弦AB的中点坐标为M(x，y)，
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2020版高考数学（文）大一轮复习导学案设计：提能练(五) 解析几何
1y＝??4x＋m，由?2
x2??2＋y＝1，
消去y，得9x2＋8mx＋16m2－16＝0，Δ＝64m2－
16m2－1632328m4×9×(16m2－16)＞0，解得－4＜m＜4，∴x1＋x2＝－9，x1x2＝.
98m4m32
∵M(x，y)为弦AB的中点，∴x1＋x2＝2x，∴－9＝2x，x＝－9，∵m∈(－4，1y＝x＋m，??43222
)，∴x∈(－，433)．由?4m
x＝－??9，的方程为y＝－2x，x∈(－答案：A 5．(2019·
烟
台
模
拟
)已知F(2,0)为椭圆
x2
a2＋
y2b2
消去m，得y＝－2x，∴直线l
22
，)，∴直线l的斜率为－2，故选A. 33
＝1(a＞b＞0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦长为6，若A(－2，2)，点M为椭圆上任一点，则|MF|＋|MA|的最大值为________． 解析：设椭圆的左焦点为F′，
2b2
由椭圆的右焦点为F(2,0)，得c＝2，又过F且垂直于x轴的弦长为6，即a＝6，
a2－c2a2－4
则a＝a＝3，解得a＝4，
所以|MF|＋|MA|＝8－|MF′|＋|MA|＝8＋|MA|－|MF′|，
当M，A，F′三点共线时，|MA|－|MF′|取得最大值，(|MA|－|MF′|)max＝|AF′|＝2，
所以|MF|＋|MA|的最大值为8＋2. 答案：8＋2
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