典题精讲
例1．计算下列各题: (1)(-
4551)×(-);(2)1×(-0.8);(3)-3×0. 45127 解析：按有理数乘法的法则,先确定积的符号,再按小学学过的数的乘法计算.
411454)×(-)=+1×=×=1. 4454555517417 (2)1×(-0.8)=-1×0.8=-×=-.
1212125155 (3)-3×0=0.
717 答案：(1)1;(2)-;(3)0. 15 (1)(-1
绿色通道：有理数相乘,先确定积的符号,把带分数化成假分数,小数化成分数,能约分的要先约分.
变式训练1．计算:(-12)×(-1
1). 4 答案：15.
变式训练2．将计算结果相等的式子用线连接起来.
15××(-8) 204523 ×(-2)×
655152 (--)×105
375 - 答案：
35-5×15-2×21
1 2
-
6 5
例2．已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求|x+y|-|x-y|的值. 解析：因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.
因为xy>0,所以x=2时,y=3或x=-2时,y=-3. 当x=2,y=3时,
|x+y|-|x-y|=|2+3|-|2-3|=5-1=4;
当x=-2,y=-3时,|x+y|-|x-y|=|-2-3|-|-2-(-3)|=5-1=4. 答案：4.
绿色通道：对于xy>0、xy<0这些条件是不能忽视的,由于它的限制肯定了字母的取值. 变式训练1．已知|x|=2,|y|=3,且x·y<0,求x、y的值. 答案：x=2时,y=-3;x=-2时,y=3.
变式训练2．已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,求|2x-3y|的值.
答案：13.
例3．已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|x|=2,求10a+10b+cdx的值.
分析：要求得此题的值,必须明白题中的3个条件:a、b互为相反数,即得a与b的和等于0;c、d互为倒数,即c与d的积等于1;x的绝对值为2,我们知道互为相反数的两个数的绝对值相等,所以x=±2,同时题中还必须用到乘法分配律的逆运算. 解:∵a、b互为相反数,∴a+b=0. 又∵c、d互为倒数,∴c·d=1. 又∵|x|=2,∴x=±2.
(1)当x=+2时,10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×2=2. (2)当x=-2时,10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×(-2)=-2. 答案：x=-2时,值为-2;x=2时,值为2.
绿色通道：关键要正确理解相反数与倒数的概念. 变式训练1．求x为何值时, 答案：
3?x与-3互为倒数? 211. 33?x与-3互为相反数. 2 变式训练2．x为何值时,
答案：-3.
变式训练3．已知m、n互为相反数,p、q互为倒数,a的绝对值是2,求代数式
m?n1-2003pq+a2的值.
42002a 答案：-2002.
例4．计算:
311)×(-3)÷(-1)÷3;
4524111 (2)(2-3+1)÷(-1).
32456 (1)(-
分析：(1)乘除混合运算要按从左到右顺序进行;(2)将除法转化为乘法后,可以再利用乘法
分配律进行计算. 解:
311)×(-3)÷(-1)÷3
4523417 =(-)×(-)×(-)×
25533741 =-×××
525314 =-. 254111 (2)(2-3+1)÷(-1)
32456 (1)(-
77497-+)×(-) 324567774977 =×(-)- ×(-)+×(-)
236645614 =-2+3- 45141 =1-=.
1515141 答案：(1)- ;(2) .
2515111 变式训练1．(-3)÷(-1)×3.
32270 答案：.
9211 变式训练2．(-5)÷(-1)××(-2)÷7.
4715 =(
答案：-1.
变式训练3．
133)÷(-)］÷(-2). 88432 答案：.
93411121 变式训练4．(1)2÷(-)×÷(-5);(2)(3+2-1)÷.
77723651435 答案：(1) ;(2) .
273(-8)÷［(-
例5．已知有理数a、b满足
11|a-b|+|b-|=0,求3a-7b的值. 22 解析：认真审题发现两个绝对值的和要等于0,又因为任何两个绝对值都是非负数,所以
两个非负数的和等于0时只有每一个都等于0.
11|a-b|+|b-|=0, 221 只有a-b=0,b-=0,
21 所以可得a=b=.
21137 所以3a-7b=3×-7×=-=-2.
2222 由题意可得
答案：-2.
绿色通道：本题最关键是考虑两个非负数的和等于0,即每一项都等于0,从而也应用到了隐含条件b=a=
1. 2