(同步精品课堂)2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教A版选修2-1

第二章 圆锥曲线与方程单元检测

【满分:150分 时间:120分钟】

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2019年内江期中)双曲线3x-y=9的焦距为( ) A.6 B.26 C.23 D.43 【答案】D [方程化为标准方程为-=1,

39∴a=3,b=9,

∴c=a+b=12,∴c=23,∴2c=43.]

2.(2019年红河州期末)抛物线y=4x的焦点到双曲线x-=1的渐近线的距离是

3( )

13

A. B. C.1 D.3 22

【答案】B [抛物线y=4x的焦点为(1,0),到双曲线x-=1的渐近线3x-y=0

3|3×1-1×0|3

的距离为=,故选B.] 222(3)+1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

y2

y2

x2y2

3.(2019年怀化模拟)已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦

ab点分别为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等差数列,则此椭圆的离心率为( )

151

A. B. C. D.5-2 254

c1【答案】A [由题意可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|,即4c=a-c+a+c=2a,故e==.]

a2x2y22

4.(2019年汕头模拟)双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线ymn=4x的焦点重合,则mn的值为( )

33168A. B. C. D. 16833

【答案】A [抛物线的焦点为(1,0),由题意知

1

m=2.

1133即m=,则n=1-=,从而mn=.]

44416

x2y2

5.(2019年厦门模拟)已知F1,F2为椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的

ab弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=A.+=1

43C.+=1 1612

3

,则椭圆的方程是( ) 2

x2y2x2

B.+=1 163D.+=1 164

x2x2

y2y2

y2

【答案】D [由椭圆的定义知|AF1|+|BF1|+|AB|=4a=16,∴a=4.又e==

ca3,∴2

c=23,∴b=4-(23)=4,∴椭圆的方程为+=1.]

16

4

6.(2019年福建模拟)过抛物线y=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】B [抛物线中2p=8,p=4,则焦点坐标为(2,0),过焦点且倾斜角为45°的

??y=x-2,直线方程为y=x-2,由?2

?y=8x,?

2

222

x2y2

得x-12x+4=0,则x1+x2=12(x1,x2为直线与抛

2

物线两个交点的横坐标).从而弦长为x1+x2+p=12+4=16.]

x2y2

7.(2019年合肥模拟)已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),

ab且双曲线的一个焦点在抛物线y=47x的准线上,则双曲线的方程为( )

A.-=1 2128C.-=1

34

2

x2y2

B.-=1 2821D.-=1

43

x2y2

x2y2x2y2

【答案】D [由双曲线的渐近线y=x过点(2,3),可得3=×2. ① 由双曲线的焦点(-a+b,0)在抛物线y=47x的准线x=-7上,可得a+b=7. ② 由①②解得a=2,b=3,所以双曲线的方程为-=1.]

43

8.(2018年濮阳期末)已知定点A(2,0),它与抛物线y=x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为( )

A.y=2(x-1)

2

2

2

2

2

2

2

babax2y2

B.y=4(x-1)

2

C.y=x-1

2

12

D.y=(x-1)

2

0

x+2x=??2,

【答案】D [设P(x,y),M(x,y),则?yy=??2,0

0

0

??x0=2x-2,

所以?

??y0=2y,

由于y0=x0,所以4y=2x-2, 12

即y=(x-1).]

2

3

9.(2019年芜湖模拟)已知θ是△ABC的一个内角,且sin θ+cos θ=,则方程

4

22

x2sin θ-y2cos θ=1表示( )

A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线 C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的椭圆

37

【答案】D [∵sin θ+cos θ=,∴sin θcos θ=-.∵θ为△ABC的一个内角,

432112

∴sin θ>0,cos θ<0,∴sin θ>-cos θ>0,∴>>0,∴方程xsin θ-

-cos θsin θ

y2cos θ=1是焦点在y轴上的椭圆.]

10.(2019年陕西模拟)设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Г的离心率等于( )

13A.或 221

C.或2 2

2

B.或2 323D.或 32

【答案】A [设圆锥曲线的离心率为e,由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,知①若圆|F1F2|31

锥曲线为椭圆,则由椭圆的定义,得e===;②若圆锥曲线为双曲线,|PF1|+|PF2|4+22则由双曲线的定义,得e=

|F1F2|3313

==.综上,所求的离心率为或.故选A.]

|PF1|-|PF2|4-2222

11.(2019年许昌模拟)已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN相切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为( )

A.x-=1(x>1)

8

2

y2

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