因为y1＋
y2x1y1x2＋y2x1－2x1x2
－2x1＝ x2x2
＝
?kx1＋1?x＋?kx2＋1?x－2xx?2?112
2?2?????
x2
1
(2k－2)x1x2＋(x2＋x1)
2
＝ x2
＝
11－k(2k－2)×2＋2
4k2kx2
y2x1
＝2x1， x2
＝0，
所以y1＋
故A为线段BM的中点．
x2y2
22．（2019年武昌区模拟）(本小题满分12分)从椭圆2＋2＝1(a>b>0)上一点M向x轴
ab作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求∠F1QF2的取值范围. 【答案】(1)依题意知F1点坐标为(－c,0)， 设M点坐标为(－c，y)．
若A点坐标为(－a,0)，则B点坐标为(0，－b)，
－b－b则直线AB的斜率k＝.(A点坐标为(a,0)，B点坐标为(0，b)时，同样有k＝) aay－bbc则有＝，∴y＝. ①
－caax2y2
又∵点M在椭圆2＋2＝1上，
abc2y2
∴2＋2＝1. ② abc21c2
由①②得2＝，∴＝，
a2a2
即椭圆的离心率为
2
. 2
(2)设|QF1|＝m，|QF2|＝n，∠F1QF2＝θ， 则m＋n＝2a，|F1F2|＝2C．
m2＋n2－4c2
在△F1QF2中，cos θ＝
2mn(m＋n)－2mn－2aaa＝＝－1≥2－1＝0.
2mnmnm＋n??
?2???当且仅当m＝n时，等号成立，
2
2
2
2
?π?∴0≤cos θ≤1，∴θ∈?0，?. 2???π?即∠F1QF2的取值范围是?0，?. 2??