延庆区2018—2019学年度一模统一考试
高三数学（理科） 2019年3月
本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1.已知集合A??xx?x?1??0?，集合B??x?1?x?1?，则AB= （A）?x-1?x?1?
（B）?x-1?x?0?
（C）?x-1?x?1?（D）?x0?x?1?
x2y22.“0?k?1”是“方程??1表示双曲线”的
k?1k?2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
3. 已知x?(0,1)，令a?logx3，b?sinx，c?2x，那么a,b,c之间的大小关系为 （A）a?b?c （B）b?a?c （C）b?c?a （D）c?a?b 4．函数f(x)=sin2x?3cos2x在区间[?（A）???,]上的零点之和是 22（D）
开始n=1,A=1n=n+1A=？否输出A是1A+1?3
（B）??6
（C）
?6
?3
5．已知数列{an}中，a1?1,an?1?2019项，则判断框内的条件是
1，若利用下面程序框图计算该数列的第1?an（A）n?2016 （B）n?2017 （C）n?2018 （D）n?2019
结束?x?2t，6.已知曲线C:?（t为参数），若曲线C上存在点P为曲线D:??1上一点，则实
y?a?2t ?数a的取值范围为 （A）[?
22（B）[?2,2] （C）[?1,1] （D）[?2,2] ,]22
1
7. 已知一个正四面体的底面积为33，那么它的正视图（如右图）的面积为 （A）42 （B） 33 （C）26 （D）32 8. 5名运动员参加一次乒乓球比赛，每2名运动员都赛1场并决出胜 负．设第i位运动员共胜xi场，负yi场（i?1,2,3,4,5），则错误的 结论是
（A）x1?x2?x3?x4?x5?y1?y2?y3?y4?y5 （B）x1?x2?x3?x4?x5?y1?y2?y3?y4?y5 （C）x1?x2?x3?x4?x5为定值，与各场比赛的结果无关 （D）x1?x2?x3?x4?x5为定值，与各场比赛结果无关
222222222222222 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知等比数列?an?的公比为2，若a1?a3?4，则a2?_____. 10. 设i为虚数单位，如果复数z满足(1?i)z?i，那么z的虚部为____.
ABDEC 11. 如右图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AB??AC??AE，则???的值为_____. 12. 设假命题
的一个函数是
f(x)是定义在R上的单调递减函数，能说明“一定存在x0?R使得f(x0)<1”为
f(x)=_____．
413. 已知f(x)?(2x?1),设(2x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a1?2a2?3a3?4a4=_____.
14. 已知集合M??x?N1?x?21? ，集合A1,A2,A3满足 ① 每个集合都恰有7个元素 ; ② A1和称
为集合Ai的特征数，记为Xi（i?1,2,3），则X1?X2?X3 的最大值与最小值的和为 .
A2A3?M．集合Ai中元素的最大值与最小值之
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三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）
如图，在?ABC中，点D在BC边上，cos?ADB??
（Ⅰ）求sin?CAD的值；（Ⅱ）若BD?10， 求AD的长及?ABD的面积． 23，cos?C=，AC?7． 105
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