2019-2020年高三年级第二次模拟考试理科数学
说明：
一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡
皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V?4?R3
球3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率： 其中R表示球的半径
kPn(k)?Cn?Pk?(1?P)n?k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
（1）已知集合P?{x|log3x?},Q?{x|cosx?0},则P?Q? （A）? （B）{x|3?x??} （C）{x|（2）函数y?tan(3x?1)的最小正周期是
12?2?x??} （D）{x|?2?x?3}
2??? （B） （C） （D）?
336（3）表面积为16?的球的一个截面面积为3?，则球心到该截面的距离为
（A）（A）31 （B）3 （C） （D）1 22(1?2i)2? （4）
1?i（A）?71711717?i （B）?i （C）?i （D）??i 22222222（5）椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若?A1BA2?120?，则椭圆的离心率为
（A）3631 （B） （C） （D） 3322（6）函数y?2x2?2(x??1)的反函数是
（A）y??1212x?1(x?0) （B）y??x?1(x?0) 221212x?1(x?2) （D）y??x?1(x??2) 22（C）y??an2?1（7）在等差数列{an}中，a1?1,a3?a5?14,Sn为{an}的前n项和，若lim?2，则a?
n??Sn（A）
11 （B） （C）2 （D）3 32（8）在三棱锥P?ABC中，PA?AB?AC,?PAB??PAC?点，则直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为 （A）?2,?BAC??3,D为AB 的中
15151510 （B） （C） （D） 1510515（9）一样本的所有数据分组及频数如下：
0[?0.5,0.5),C5[0.5,1.5),C154[3.5,4.5),C52[1.5,2.5),C5 5[4.5,5.5),C5
[2.5,3.5),C35则在[1.5,4.5)的频率为 （A）
512515 （B） （C） （D） 823216（10）两个函数y?x?1与y?lnx的图象共有公共点
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（11）已知直线l与平面?所成的角为70?，过空间一点O与直线l和平面?都成45?角的直线
共有
（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 （12）A、B是抛物线x?4x上的不同两点，直线AB经过抛物线的焦点F,A、B、F，在抛物
线准线上的射影分别为A1、B1、F1，则下列选项中不可能成立的是 ．．．．．（A）?AF1B?90? （B）?AF1B?90? （C）?A1FB1?90? （D）?AF1A1??BF1B1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）的展开式中，的系数为（用数字作答） （14）曲线在处的切线方程为
2（15）直线与圆相交于两点，则
（16）将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题共12分）
在?ABC中，C?120?，求
11的最小值. ?tanAtanB
（18）（本小题共12分）
某车间每日每位工人要完成2箱零件的装箱，每箱装入6个零件.质检员要通过抽样检验对工人装箱质量进行评分：从2箱中随机抽取1箱并从该箱中取出3件，若无次品混入计10分；发现一件次品混入计分；发现2件次品混入计分；发现3件次品混入计分.工人谢黛所装第一箱无次品混入，但不慎将3件次品误装入第二箱.求谢黛该日所得分的分布列和期望.
（19）（本小题共12分）
平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面是矩形，AB?1,BC?D1C?2,D1C?平面ABCD. （Ⅰ）求二面角D1?BC?B1的大小； （Ⅱ）求点C到平面ABD1的距离. D
A
（20）（本小题共12分）
D1 C1
A1 B1
C B x2y2已知A、B是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上两点，O为原点，直线OA、OB的斜率之
ab