2013高考百天仿真冲刺卷 数 学(理) 试 卷（九）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数
i对应的点位于 1?i2 1 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2．等差数列{an}中，a4?2，则S7等于
（A）7 （B）3.5 （C）14 （D）28
3．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 (A) 2 (B) (C) 1?
主视图 1 左视图
4 333 (D) 1? 26
俯视图
1 4. a,b为非零向量，“函数f(x)?(ax?b)2 为偶函数”是“a?b”的
（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件 5．设函数f(x)?1x?lnx(x?0)，则函数f(x) 3(1,??)内均有零点 (A) 在区间(0,1)， (1,??)内均无零点 (B) 在区间(0,1)， (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,??)内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,??)内有零点
226．直线l:y?k(x?2)?2 将圆C:x?y?2x?2y?0平分，则直线l的方向向量是 （A）(2,?2) （B）(2,2) （C）(?3,2) （D）(2,1)
7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为
75 （A）A7 ?A5
25（B）A4A5 115 （C）A5A6A5
6115（D）A6?A4A5A5
8．对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ③若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是
(A) ① (B) ②③ (C) ①④ (D) ①③
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．极坐标方程??2化为直角坐标方程是 ．
10．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下
左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分．（填：>，= 或<）
乙 甲 C
9 7
50 8 37
A 941 9 248 B O D P
2 10 4
11 0
11．如上右图：AB是O的直径，点P在AB的延长线上，且PB?OB?2，PC切O于
点C，CD?AB于点D，则PC? ；CD? ．
x2y2212. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点，则双曲线的离
ab心率等于 ．
?x?x?0?2?1,13． 已知函数f(x)??2，若f(a2?2)?f(a)，则实数a的取值范围
???x?2x,x?0是 ．
14．设S为非空数集，若?x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集．下列命题 ①实数集是封闭集；
②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有0?S；
⑤若S,T为封闭集，且满足S?U?T，则集合U也是封闭集，其中真命题是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?23，b?2，cosA??（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若f(x)?cos2x?csin2(x?B)，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．
16．（本小题满分14分）
A O
B C
1． 2P
D
已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且?ABC?600,PB?PD?AB?2，
PA?PC，AC与BD相交于点O. （Ⅰ）求证：PO?底面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
PM（Ⅲ）若M是PB上的一点，且CM?PB，求的值．
MB
17．（本小题满分14分）
某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，
(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率；
(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数，求其分布列； (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01)．
18．(本小题满分13分）
A B C 12x?ax?1(a?0)． 2（Ⅰ）求函数y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间和极值．
已知函数f(x)?aln(x?1)?
19．（本小题满分13分）
如图：平行四边形AMBN的周长为8，点M,N的坐标分别为
M y A O N x B