第2章 第7讲
一、选择题
1a1．设a∈{－1,1，，3}，则使函数y＝x的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )
2A．1,3 C．－1,3
B．－1,1 D．－1,1,3
[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项． [答案] A
2
2．下列图象中，表示y＝x3的是( )
2
[解析] y＝x3＝x是偶数，∴排除B、C.当x＞1时，2＝x3＞1，∴x＞x3，∴排除A.
3
2
x12
x3
故选D.
[答案] D 3．已知点(
3
，33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是( ) 3
B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
A．奇函数 C．非奇非偶函数
a13
3a－a－3
[解析] 设f(x)＝x，则()＝33，即32＝32，故a＝－3，因此f(x)＝x，故f(x)
3
是一个奇函数．所以选A.
[答案] A
4．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A．2＞x2＞lgx
1
x1
B．2＞lgx＞x2
1
x1
C．x2＞2＞lgx
x1
xD．lgx＞x2＞2
x[解析] ∵x∈(0,1)，∴2＞2＞1,0＜x2＜1，lgx＜0.故选A. [答案] A
1
5．若a2
1
1－
－
1
B．a>0 D．1≥a≥0
1
11
[解析] a2 a1 ∴>a>0 ∴0 a[答案] C m6．如图是函数y＝xn(m、n∈N，且互质)的图象，则( ) A．m、n是奇数且<1 B．m是偶数，n是奇数，且>1 C．m是偶数，n是奇数，且<1 D．m是奇数，n是偶数，且>1 [解析] 由图象可知，函数为偶函数， ∴m为偶数，n为奇数．又曲线在第一象限上凸， ∴0<<1，故选C. [答案] C 二、填空题 1n1n7．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若 (－)＞(－)，则n＝________. 25[解析] 可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解． [答案] －1或2 mnmnmnmnmn8．函数y＝xm2＋m－在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________． 2 2 [解析] 依题意知，此幂函数为偶函数且m＋m－2<0.即－2 1 3 1 3 1 1 9．(2008·重庆)若x＞0，则(2x4＋32)(2x4－32)－4x－2·(x－x2)＝________. 1 1 3 13 [解析] 原式＝4x2－2x4·32＋2x432－3－4x2＋4＝－23. [答案] －23 1 3 1 10．设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝x，f3(x)＝x，则 －12 f1(f2(f3(2012)))＝________. [解析] f1(f2(f3(2012))) 22－12－11－1 ＝f1(f2(2012))＝f1((2012))＝((2012))＝2012. 2 [答案] 1 2012 三、解答题 11．已知(a＋1)3<(3－2a)3，求a的取值范围． [解] ∵(a＋1)3和(3－2a)3是幂函数f(x)＝x3的两个函数值，且f(x)＝x3在(－∞，0)、(0，＋∞)上是减函数，(a＋1)3<(3－2a)3， 23 ∴当a＋1,3－2a同正时，有a＋1>3－2a>0，解得 32当a＋1,3－2a同负时，有3－2a 综上，a<－1或 1－ 1－ 1－ －1 1－ 1－1－ －1 (m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，且画出它的图象． [解] 由已知，得m－2m－3≤0， ∴－1≤m≤3. 又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3. 当m＝0或m＝2时，y＝x为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意． －3 2