新课程高中数学训练题组(选修4-1)全套含答案

新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组A

1.如图,在直角梯形ABCD中.上底AD=3,下底BC=33,与两底垂直的腰AB=6,在AB上选取一点P,使△PAD和△PBC相似,这样的点P( ) A.有1个 B.有2个 C.有3个 D.不存在

2.如图,圆内的两条弦AB, CD相交于圆内一点P,已知PA=4,PB=2,2PC=PD,则CD的长为____.

3.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BC2= BD·AB,则∠ACB=__.

4.如图,EB,EC是⊙O的两条切线,B,C是切点,A, D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是___. 5.如图,已知梯形ABCD中,上底长为2,下底长为6,高为4,对角线AC和BD相交于点P.(l)若AP长为4,则PC= ;(2)△ABP和△CDP的高的比为 .

题1图 题2图 题3图 题4图 题5图

6.已知四边形ABCD中,∠ACB=∠ADB= 90°,AD和BC的延长线交于E. 求证:A,B,C,D四点共圆.

7.如图所示,已知△ABC内接于⊙O,直线DE与⊙O相切于点A,BD∥CA. 求证:AB·DA =BC·BD.

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 提高训练题组B

1.在矩形ABCD中,AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP,△APD,△CDP两两相似,则a,b间的关系一定满足( )

A.a≥b B.a≥b C.a≥b D.a≥2b

2.如图, BC为⊙O的直径,OA⊥BF,交⊙O于点A,F, AD⊥BC,垂足为D,BF和AD相交于E,则△ABE为____三角形.

3.如图,点A,B,C是圆O上的点, 且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于 . 4.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l,圆交于D,E,则∠DAC=___,线段AE的长为___. 题1图 题2图 题3图 题4图

5.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2. AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=___.

6.如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E.∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EB·EC.

7.如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.求证:AB∥CD.

8.已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.

(1)求证:AD的延长线平分?CDE;

(2)若?BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+3,求△ABC外接圆的面积.

9.如图,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE?AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆:(2)证明:CE平分∠DEF. P

10.如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是⊙O 的割线,与O交于B,C两点,圆心O在?PAC的内部, AO 点M是BC的中点. MB(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求?OAM??APM的大小. C

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1232新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 综合训练题组C

1.如图所示,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CD=________.

2.如图所示,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=23,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为________.

3.如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于 . 4.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.则BD的长______,AC的长_______.

C

BOEA D

第1题图

CP AC BC B

AB OD D O 第3题图

AO D

第2题图 第4题图

5.如图, ⊙O′和⊙O相交于A和B, PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则 PN=______.

6.如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段BE= . 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN切⊙O于A,∠MAB=250,则∠D= ___ .

BF= . 8.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则FC9.如图:EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=460,∠DCF=320,则∠A的度数是 .

A OO′ MB QNP

第5题图

E AD

C

B M OA C D

N

A

D

B CAO D B B F E第8题图

CE F

第6题图 第7题图 第9题图

10.如图,AB是圆O的直径,直线CE和圆O相切于点C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABC=300,则圆O的面积是______.

11.如图,AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=25,则线段AC的长度为 . 12.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,E是AB的中点,EF交BD于G,交AC于H. 若AD=5,BC=7,则GH=________.

B CDO AB C

A

E D

GD

F

A B E H

C

第10题图 第11题图 第12题图

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组A 参考答案

1.B 解析:设AP=x. (1)若△ADP∽△BPC,则(2)若△ADP∽△BCP,则选B.

2.6 解析:设CD=x,则PD=x,PC=x,由相交弦定理得PA·PB=PC·PD,∴4×2=x?x,解得x=6,即CD= 6.

3.90° 解析:在△ABC与△CBD中,由BC2=BD·AB,得△ABC∽△CBD.∴∠ACB=∠CDB= 90°.

4.99°解析:连接OB,OC,AC.根据弦切角定理,

可得∠A=∠BAC+∠CAD=(180°-∠E)+∠DCF= 67°+32°=99°. 5. (1)12 (2)1∶3

解析:(1)∵AB∥CD,∴△APB∽△CPD,∴

APAB42,即??,解得PC=12.

PCCDPC612BCAB,且∠B= ∠B, 所以?BDBC233xADAP?,即,所以x2?6x?9?0,解得x=3. ?6?x33BPBC3xADAB3?,即,解得x?.∴符合条件的点P有两个.故?BCBC2336?x132313(2)由(1)得△ABP和△CDP的高的比等于它们的相似比, 从而这两个三角形的高的比为1∶3.

6.证明:如图,取AB的中点O,连接DO,CO. ∵∠ACB=∠ADB=90°, ∴AO= BO=CO= DO, ∴A,B,C,D四点共圆.

7.证明:∵DE与⊙O相切, ∴∠C=∠1.

∵BD∥CA,∴∠2=∠3, ∴△ABC∽△BDA,∴

ABBC. ?BDDA∴AB·DA=BC·BD.

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组B 参考答案

1.D 解析:结合图形易知,要使△ABP, △A PD,△CDP两两相似,必须满足

ABBPbBP.即,??CPCDCPbBPCP?b2.设BP?x,则CP?1?x,∴(a?x)x?b2,即x2?ax?b2?0,要使BC边上至少存在一点

P,必须满足??a2?4b2≥0,所以a≥2b,故选D.

2.等腰 解析:如图,连接AC. ∵OA⊥BF,∴∠AOB=∠AOF,∴AB?AF, ∴∠ABE=∠ACD.又∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠BAE=90°-∠DAC. ∵AD⊥BC,∴∠ACD=90°-∠DAC.∴∠BA E=∠ACD, ∴∠ABE=∠BAE,即△ABE为等腰三角形.

3.8π 解析:法一:连结OA,OB,则∠AOB=90°,∵AB?4,OA=OB,∴OA?22,则

S圆???(22)2?8?;法二:2R?4?42?R?22,则S圆???(22)2?8?. 0sin454.30°,3 解析:由Rt△ACB的各边的长度关系知∠CAB = 30°,而弦切角∠BCl =∠CAB=30°,那么在Rt△ADC中,∠ACD=60°,故∠DAC=30∠.又OC⊥l,从而四边形EAOC为菱形,故AE= 3. 5.3 解析:如图,连接AB,∵AC为直径,∴AB⊥BC.

∵PA是切线,∴PA2=PB·PC,即22=1·PC,∴PC=4,CB=3,

由AC2=CB·CP=3×4=12,AC=23,∴半径为3.

6.证明:因为AE是圆的切线,所以∠ABC=∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线, 所以∠BAD=∠CAD.从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.

因为∠ADE =∠ABC+∠BAD,∠DAE =∠CAD+∠CAE,所以∠ADE=∠DAE,故EA= ED.

因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,EA2=EC·EB,而EA=ED,所以ED2= EC·EB. 7.证明:由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA,∴A、B、C、D四点共圆,∴∠CAB=∠CDB. 又由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA,∴∠DBA=∠CDB,∴AB∥CD.

8.解:(1)如图,设F为AD延长线上一点,∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC. 又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE. (2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

连接OC,由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°.

3r=2+3,解得r=2.∴外接圆的面积为4?. 29证明:(1)在△ABC中,因为∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线, 所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆. (2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD=30°. 由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF. 10.(1)证明:连结OP,OM.因为AP与O相切于点P,所以OP?AP. P 因为M是O的弦BC的中点,所以OM?BC.于是?OPA??OMA?180°. 由圆心O在?PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补,

,P,O,M四点共圆. 所以AA O ,P,O,M四点共圆, (2)解:由(1)得A所以?OAM??OPM.由(1)得OP?AP. M B 由圆心O在?PAC的内部,可知?OPM??APM?90°.

C 所以?OAM??APM?90°.

设圆半径为r,则r+

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