23. 图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为[?]1和[?]2，且[?]1?2[?]2。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求： (1) 从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷[F]为最大，其最大值F为多少？ (2) 该结构的许用载荷[F]多大？ 解：(1) 杆BC受力如图
FN1=[?]1A，FN2=[?]2A
1BxFl2CFmax3?FN1?FN2?3[?]2A?[?]1A2
FN1xlFlx?
3(2) F在C处时最不利 F?FN2≤[?]2A B[2]A 所以结构的许用载荷 [F]??FN2C24. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为[?]?，压缩许用应力为[?]?，且[?]??2[?]?，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[F]。 (2) 当x为何值时?0?x?2l?，F的许用值最大，且最大许用值为多少？ 解：(1) F在B处时最危险，梁受力如图(1) FN1?2F(压) , FN2?F(拉)
[]A 结构的许用载荷 [F]???BxlF1ClD2FBCFN1(1)DFN2ll(2) F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时FN1?FN2?Fmax?2A[?]??4A[?]? F(压) 2D25. 在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力[?]。为使结构的用料最省，试求夹角?的合理值。 解：FN1?CFN1?FN2?lF，FN2?Fcot? sin?FFFFcot?A1=N1?， A2=N2? [?]sin?[?][?][?]6
BFBF
V?A1lFllFcot? ?A2l??cos?sin?cos?[?][?]dV ?0，（???0）d?sin2?0?cos2?01?2?022sin?0cos?0sin?0， 即
sin2?0?2cos2?0?0
sin2?0cos2?0tan?0?2 当?0?54.74时，V最小，结构用料最省。 26. 如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比?的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。
解：长度的改变量 ?l?l??lqqD??l?lq? EE厚度的改变量 ???????????????qE
外径的改变量 ?D?D??????D??D?q E27. 正方形截面拉杆，边长为202 mm，弹性模量E?200 GPa，泊松比??0.3。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力F的大小。 解：对角线上的线应变????0.012??0.0003 40??则杆的纵向线应变????0.001
?杆的拉力F??EA?160 kN
求自重引起的杆的伸长量。
28. 图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为?，试
1解：x处的轴向内力 FN?x???gV?x???gA?x??x
3l?gxdxlF(x)dxl?gA(x)?x?gl2N杆的伸长量?l?? ??dx???003EA(x)0EA(x)3E6E
7
lx29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量E?200 GPa，杆的横截面面积为A?5 cm2，杆长l?1 m，加轴向拉力F?150 kN，测得伸长?l?4 mm。试求卸载后杆的残余变形。 解：卸载后随之消失的弹性变形?le?l=1mFl?1.5 mm EAF=150kNFAl/3残余变形为?lp??l??le?2.5 mm
30. 图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。
4解：由整体平衡得FC??gAl
34??BC段轴力FN?x???gA?x?l?
3??截面B的位移 ΔB??lBC??lFAl/3BFlxlFBCFN?x?dxEA4???gA?x?l?l5?gl23????dx??0EA6E0 (?)FCC31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。 解：杆AB受力如图
FN1AFN245?1245?C3FN3Cl/2FABΔyFFN2?0, FN1?FN3?
2Fl Δy??l1??l3?2EAA45?ΔxBl/2l/2A?l/2F因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且FN2?0，杆2不变形。又沿45由A移至A?。所以 Δx?Δy?Fl 2EAF32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径D?80 mm，壁厚??9 mm，材料的弹性模量
??E?210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变
???476?1?60，试问该物重多少？
D
8
解：圆筒横截面上的正应力??F??E A1F??EA??E?π?D2?d2?
4d?D?2??62 mm 该物重 F?200.67 k33. 图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积A?100 mm，弹性模量E?200 GPa。载荷F1?5 kN，F2?10 kN，试求： (1) 杆CD的伸长量?l； (2) 点B的垂直位移?B。 解：杆AB受力如图
2?F2?2F1?0 2FAxAFAy1mFN45?2DA45?C1mF2BF11mC1mF2B?MA?0，FNF1BΔBFN?2?F2?2F1??202 kN
Fl?l?N?2 mm
EAΔB?2ΔC?22?l?5.66 mm
A45?C?lΔC34. 如图示，直径d?16 mm的钢制圆杆AB，与刚性折杆BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变1.5mC2mDFA2mB??0.0009。已知钢材拉伸时的弹性模量E?210 GPa。试求： (1) 力F的大小； (2) 点D的水平位移。 解：折杆BCD受力如图
（1）?MC?0，FN?1.5?F?2?0
1.51.5?E?A?28.5kN 22（2）?l??l?0.0018 m?1.8 mm F?FNFCyFCxC2mD9
1.5mFNBC1.5mB?l2mΔDx?l ?21.5ΔDx?
2?l?2.4 mm 1.5FΔDxD35. 如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为?，设杆件的横截面面积为A，质量密度为?。则截面C处的轴力FNC? 。 ?x?答：?A?2x?l??
?2?y?AlCxB36. 如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q，杆长为l，拉压刚度为EA，试证明任意
xqAlBql2qx(l?x)一截面的位移?x?，最大的位移?max?。
8EA2EA证：由平衡条件得FA?FB?ql?0
l?F?qx?dxFNdxFAlql2A ?l?????? 0EA 0EAEA2EAql由变形协调条件?l?0，得FA?
2 lxFAAlqBFB?x??FA?qxFxqxqlxqxqx(l?x) dx?A???? 0EAEA2EA2EA2EA2EA x22令?x??0，ql?2qx?0 即当x?l时，杆的位移最大，?max2l?l?q?l??22?2?ql 证毕。 ??2EA8EAGA5m2mD3mC1mFFB37. 图示刚性梁AB，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G、F，已知钢丝的弹性模量
E?210 GPa，横截面面积A?100 mm，在C
处受到载荷F?20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。
解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。
4由?MA?0得 FN?F?11.43 kN
7Fl钢丝长l?8 m，?l?N?4.354 mm
EA?5?D??B??l, D?
?B95由此得 ?D??l?1.555mm
148所以 ?C??D?2.49 m m5
10
2FAA5mDFNFN3mC1mBAD?DFCB?C?B