试卷十八试题与答案
一、 选择：（满分20分，每小题2分）
1．下列语句中不是命题的有（ ）
⑴ 9+5?12 ； ⑵ x+3=5； ⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？； ⑷ 我要努力学习。 2．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（ ）
⑴ P??Q ； ⑵ ?P?Q；
⑶ ?Q??P ； ⑷ ?(P?Q)。 3．下列表达式正确的有（ ）
⑴ ?(P?Q)??Q； ⑵ P?Q?P ； ⑶ (P?Q)?(P??Q)?P； ⑷ P?(P?Q)?T。 4．n个命题变元可产生（ ）个互不等价的小项。
⑴ n ； ⑵ n2 ； ⑶ 2n ； ⑷ 2n。
5．若公式(P?Q)?(?P?R)的主析取范式为
m001?m011?m110?m111则它的主合取范式为（ ） ⑴ m001?m011?m110?m111 ； ⑵ M000?M010?M100?M101 ； ⑶M001?M011?M110?M111； ⑷ m000?m010?m100?m101 。 6．命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化
（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人） （ ） ⑴ ?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) ⑵ ?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) ⑶ ?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x))) ⑷?x(M(x)?P(x))??(?x(M(x)?P(x)))
7．设A={?} ，B=Р(Р(A)) 下列（ ）表达式成立。
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⑴ ??B ； ⑵ ????B； ⑶ ??????B；
⑷
??????B。
8．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（ ） ⑴ 素数集合； ⑵ 奇数集合； ⑶ ?； ⑷ {2}。 9．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为
则集合B={2，3，6，12}的上确界 。
B={2，3，6，12}的下界 。 B={6，12，24，36}的下确界 。
B={6，12，24，36}的上界 。
⑴ 2； ⑵ 3； ⑶ 6； ⑷ 12； ⑸ 无。
10．若函数g和f的复合函数gf 是双射，则（ ）一定是正确的。 ⑴ g是入射； ⑵ f是入射； ⑶ g是满射； ⑷ f是满射。
二、 填空：（满分20，每小题2分）
1．设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，
S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为 。 2．设A，B是两命题公式，A?B当且仅当
。
3．要证R?C为前提H1,H2,?,Hm的有效结论，运用CP规则
是 。
4．对谓词公式??yP(x,y)??zQ(x,z)???xR(x,y)的自由变元代入
得 。 5．设S={a1,a2,…,a8},Bi是S的子集，则
B31= 。 6．设I为整数集合，R={
[1]= 。
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7．偏序集〈Ρ（{a,b}），?〉的Hass图为
。 8．对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有 个。
9．设R为实数集，S={x|0 f(x)= 为双射。 10．设K[N]= 0 ，K[(0,1)]= ，则 K[N×(0,1)]= 。 三、 证明：（48分） 1．不构造真值表证明蕴涵式 (Q?(P??P))?(R?(R?(P??P)))?R?Q （7分） 2．用逻辑推演下式 (A?B)?C ，?D，?C?D? ?A??B （7分） 3．用CP规则证明 ?x(P(x)?Q(X))??xP(x)??xQ(x) （7分） 4．符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某 些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数） （7分） 5．设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当＜a,b＞和＜a,c＞在R中，则有＜b,c＞在R中 (8分)。 6．设f和g是函数，则f∩g也是函数。 （6分） 7．证明 [0，1]～（0，1） （6分） 四、（6分）集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系， 此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5}}，并画出关系图。 3 / 7