（2）若a?0，求证：f(x)?2.
凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
题号 选项 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 9 C 10 D 11 B 12 B 6. 【解析】由题：sin??cos??由于??(?,?)4167?1?2sin?cos??，于是2sin?cos????0 39934，
sin??????cos??????sin??cos????sin??cos??2 ??1?2sin?cos???2.3
n2?n?2??n?1??，要使s?11，n至少是6.
27．【解析】该程序框图的功能是：当输入n，输出s?1?1?2?8. 【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下： 利用补形法，外接球半径R?3a?3，进而几何体外接球的表面积2为12?.
9．【解析】
a1a3a2a43cos?a1a4?a2a3，将函数f(x)?1?x??2s?in?? ?26?x2化为xsin2xxf?x??3sin?cos?22再向左平移m（m?0）个单位即为: f?x?m??2sin??x?m???? 6??2又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即x?0时函数值为最大或最小值， 即sin?m???m???m?????1或sin?????1，所以??k??,k?Z，
262?26??26?4?4?． ,k?Z，又m?0，所以m的最小值是
33即m?2k??11．【解析】C2?C3?C4?C3?C2?C4?C3?A2?58. 12．【解析】由题意可知，g?x???1111112?213m2x?x， 32g??x??x2?mx在区间?0,2?上存在x1，x2?0?x1?x2?2?，
满足g??x1??g??x2??所以方程x?mx?m?2g?2??g?0?4??m，
2?034?0在区间?0,2?有两个不相等的解，（1） 3?4??2??m?4m????0?3???m?0??2?48??48?2则? ，解得?m?，则实数m的取值范围是?,?，故选B．
33?33?4?m??0?3??4?2m?m?4?0?3?二、填空题
题号 答案 13 14 15 16 1 21 2?160x3 2 13．【解析】由AC??BD??BC得，AB?AD??AB?AD??AD，根据平面向量基本定理得??1,????1，于是
???1
?.（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题） ?2
6333315．【解析】?1?2x?展开式中的第4项为T3?1?C61(?2x)??160x
16. 【解析】根据抛物线对称性可知点B，A关于x轴对称，由△OAB为等边三角形，不妨设直线OB的方程为
?33x?y?y?x，由?3 ，解得B6p,23p，
3?y2?2px???∴OB??6p??23p2??2?43p；∵△OAB的面积为483，
343p∴4??2?483，解得p2?4，∴p?2．答案：2．
三、解答题：
17．证明：（Ⅰ）由3an?2an?an?1?an?1?0，知 所以{ 故而
13131??2， ?1??3?3?(?1)， anan?1anan?1an?111?1}是以?1?2为首项，3为公比的等比数列， ana1111． ……………………（6分） ?1?(?1)?3n?1?2?3n?1，所以an?n?1ana12?3?1（Ⅱ）an?11， Sn?a1?a2??2?3n?1?12?3n?1
?an?11??2?302?31?1
2?3n?1
11?(1?n)3 ?3?(1?1)?3． …………（12分） ?2n14341?318．解：（Ⅰ）设乙的得分为，则?的所有可能取值为：?15,0,15,30.
31C5C5?C5251P????15??3?，P???0???; 3C1012C101213C5?C525C51， P???15???P??30????33C1012C1012?的分布列为
? P -15 0 15 30 551 12121215515E?????15??0??15??30??. ……………………（7分）
121212122（Ⅱ）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B，则
1 128181442322333， P(A)?C3()()?C3()=,P(A)?1??555125125125511由（Ⅰ）知，P(B)?P???15??P???30????，
121221P(B)?1?P(B)?.
2441103所求概率为P?1?P(AB)?1?P(A)?P(B)?1?.……………（12分） ??125212519．解：（Ⅰ）证明：取BD中点F，连接EF,AF，
由翻折不变性知，AF?BD,AF?1,EF?1. 211EF?CD?,EF//CD,CD?BD，
22∴EF?BD.又AFEF?F，∴BD?平面AEF，
∴BD?AE，且?AFE为二面角A?BD?C的平面角，∴?AFE?60. 由余弦定理知AE?1?()?2?1?∵AE?EF?AF，∴AE?EF.
又∵EF222212213cos60?， 22BD?F，∴AE?平面BDC. ……………（6分）