江苏省苏北四市(淮安市等)2017届高三11月摸底联考-数学

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苏北四市高三年级摸底考试

数学Ⅰ

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。 1参考公式:锥体的体积公式:V?Sh,其中S是锥体的底面面积,h是高.

3一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........

1.已知全集U?{?1,0,1,2},集合A?{?1,2},则eUA? ▲ . 2.已知复数z满足z(1?i)?2,其中i为虚数单位,则z的实部为 ▲ . 开始 1π3.函数y?cos(x?)的最小正周期为 ▲ .

26x←2,n←1 4.右图是一个算法的流程图,则输出x的值为 ▲ .

n←n+1 5.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组,共有成员120人,

其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人.

x←2x+1 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查

Y 活动开展情况,则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人. n≤3 6.若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数,则这两个

N 数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ .

输出x ?x?y≥0,?7.设实数x,y满足?x?y≤1, 则3x?2y的最大值为 ▲ . 结束 ?x?2y≥1,(第4题) ?8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a2?3,S4?16, 则S9的值为 ▲ .

9.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体体积

是 ▲ .

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10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为 xy??1(a?b?0)的右、下、上顶点,F是椭圆 a2b2C的右焦点.若B2F?AB1,则椭圆C的离心率是 ▲ . 211.若tan??2tan?,且cos?sin??,则sin(???)的值

3椭圆C:为 ▲ .

22B2 y O F A x B1 (第10题) 1912.已知正数a,b满足??ab?5,则ab的最小值为 ▲ .

abuuuruuur13.已知AB为圆O的直径,M为圆O的弦CD上一动点,AB?8,CD?6,则MA?MB的取值范

围是 ▲ .

14.已知函数f(x)?|x2?4|?a|x?2|,x?[?3,3].若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范围是

▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、..........证明过程或计算步骤. 15.(本小题满分14分)

在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanB?2,tanC?3. (1)求角A的大小; (2)若c?3,求b的长.

16.(本小题满分14分)

如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,

且EF?C1D.求证: (1)直线A1E∥平面ADC1;

A1

B1

EC1

F (2)直线EF?平面ADC1.

A C

D B (第16题) 17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0),B(1,2). (1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN?AB,求直线l的方程;

(2)在圆C上是否存在点P,使得PA2?PB2?12?若存在,求点P的个数;若不存在,说明

理由. y B

x C A O (第17题) 18.(本小题满分16分)

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某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中?ABC??BAD?90?,AD?DC?2km,BC?1km.现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF,将绿地分成面积相等的两部分. (1)如图①,若E为CD的中点,F在边界AB上,求灌溉水管EF的长度; (2)如图②,若F在边界AD上,求灌溉水管EF的最短长度.

D D

19.(本小题满分16分)

在数列{an}中,已知a1?E C C F A E B F (第18题图①)

A B (第18题图②)

112,an?1?an?n?1,n?N*,设Sn为{an}的前n项和. 333 (1)求证:数列{3nan}是等差数列; (2)求Sn;

(3)是否存在正整数p,q,r(p?q?r),使Sp,Sq,Sr成等差数列?若存在,求出p,q,r

的值;若不存在,说明理由.

20.(本小题满分16分)

设函数f(x)?lnx?ax2?ax,a为正实数.

(1)当a?2时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

1a(3)若函数f(x)有且只有1个零点,求a的值.

(2)求证:f()≤0;

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.解答时...................应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.[选修4?1:几何证明选讲](本小题满分10分)

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