新人教版数学八年级下册导学案全册-八年级下册数学导学案人教版

A B C

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?

(2)组织学生小组学习,在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形,并以其三边为边长向外作三个正方形,并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形是否具有上述结论吗? (4)对于更一般的情形将如何验证呢?

二.课堂展示 方法一; 如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。 S正方形=_______________=____________________

方法二;

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

222

求证:a+b=c。

分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形

ba相等。

a左边S=______________ cbc右边S=_______________

c左边和右边面积相等, bca化简可得。

方法三: ab以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三每个直角三角形的面积等于∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,

DCbAcaB的面积

aabcabcbab角形,则

1ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上. 2CDaAcbEcabB∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.

∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形, 它的面积等于

12

c. 2又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD∥BC.

∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于_________________

归纳:勾股定理的具体内容是 。

三.随堂练习

1.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系: ; (2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: ;

A(3)三边之间的关系: 2.完成书上P28习题1、2

C四.课堂检测

1.在Rt△ABC中,∠C=90°

①若a=5,b=12,则c=___________; ②若a=15,c=25,则b=___________; ③若c=61,b=60,则a=__________;

④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC =________。

2.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 ⑴c= 。(已知a、b,求c) ⑵a= 。(已知b、c,求a) ⑶b= 。(已知a、c,求b)

3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。 五.小结与反思

17.1 勾股定理(2)

学习目标:

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。 4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。 重点:勾股定理的应用。

难点:实际问题向数学问题的转化。

一.预习新知(阅读教材第25至26页,并完成预习内容。)

1.①在解决问题时,每个直角三角形需知道几个条件?

②直角三角形中哪条边最长?

2.在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长. 问题(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?

DB(2)一个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过? ②若薄木板长3米,宽1.5米呢?

③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?

C

二.课堂展示

例:如图2,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.

①求梯子的底端B距墙角O多少米?

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).

A CO C B A A

1m 2m

B B D O O 图2

D 三.随堂练习

1.书上P26练习1、2

2.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。

3.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 米。

BC

30 BAAC

3题图 1题图 2题图 变式:如图4.

CS3AS1S2BS2

S3

S1

五.小结与反思

17.1 勾股定理(3)

学习目标:

1、能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见。 重点:利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点:确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。 一.预习新知(阅读教材第26至27页,并完成预习内容。)

1.探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗? 2.分析:如果能画出长为_______的线段,就能在数轴上画出表示13的点。容易知道,长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗? 利用勾股定理,可以发现,长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。 3.作法:在数轴上找到点A,使OA=_____,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=_____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示13的点。 4.在数轴上画出表示17的点?(尺规作图)

二.课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

例2已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。

A 三.随堂练习

1.完成书上P29第9题 2.填空题

⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 。 ⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= 。

C D B ⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a= ,b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为 。 2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。 五.小结与反思

17.2 勾股定理的逆定理(一)

学习目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点:勾股定理的逆定理的证明。

一.预习新知(阅读教材P31 — 33 , 完成课前预习)

1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

3.如图18.2-2,若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2,试证明△ABC是直角三角形,请简

要地写出证明过程.

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系? (1)什么叫互为逆命题 (2)什么叫互为逆定理

图18.2-2

(3)任何一个命题都有 _____,但任何一个定理未必都有 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗? (1) (2) (3) (4)

两直线平行,内错角相等;

如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等; 全等三角形的对应角相等;

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

二.课堂展示

例1:判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a?15,b?8,c?17; (2)a(3)a?7,b?24,c?25; (4)a三.随堂练习

1.完成书上P33练习1、2 2.如果三条线段长a,b,c满足a2?13,b?14,c?15. ?1.5,b?2,c?2.5;

?c2?b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?

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