新人教版数学八年级下册导学案全册-八年级下册数学导学案人教版

3.A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向? C 5km13km

4.思考:我们知道3、4、5是一组勾股数,那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,12kmBA如果a、b、c是一组勾股数,那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?

四.课堂检测

222

1.若△ABC的三边a,b,c满足条件a+b+c+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状.

2.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为多少米?此三角形的形状为?

2

3.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD·BD。 C求证:△ABC是直角三角形。

五.小结与反思

BAD

17.2勾股定理逆定理(2)

学习目标:

1.进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围。 2.培养逻辑推理能力,体会“形”与“数”的结合。

3.在不同条件、不同环境中反复运用定理,达到熟练使用,灵活运用的程度。 4.培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 重点:勾股定理的逆定理

难点:勾股定理的逆定理的应用 一.预习新知

DA已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。

求:四边形ABCD的面积。

归纳:求不规则图形的面积时,要把不规则图形 二.课堂展示

例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远BCE航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

图18.2-3

例2.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。

CD

B三.随堂练习

1.完成书上P33练习3 A2.一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高值比为 A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:2

3.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a?2b?18 +(b-18)+c?30=0则△ABC是 _______三角

2

形。

四.课堂检测

222

1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a+b-c)=0,则△ABC是( )

A.等腰三角形; B.直角三角形; C.等腰三角形或直角三角形; D.等腰直角三角形。 2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:2,试判断△ABC的形状。 3.已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=求:四边形ABCD的面积。

4.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是 。

BC

5.一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。

6.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=14,试判定△ABC的形状。

7.如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点且EC=

D313,CD=,AD=3,且AB⊥BC。 44A1。

BC,求证:∠EFA=90. 4

五.小结与反思

勾股定理复习(1)

学习目标

1.理解勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用.

3.会运用勾股定理的逆定理,判断直角三角形. 重点:掌握勾股定理及其逆定理.

难点:理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾

在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如下:

1.勾股定理:

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有:————————————.这就是勾股定理.

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据.

a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2.

勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理.

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明

222

采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a+b=c),先构造一个直角边为a,b的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等,证明定理成立.

3.勾股定理的作用:

(1)已知直角三角形的两边,求第三边;

(2)在数轴上作出表示n(n为正整数)的点.

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以

判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想.

(3)三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若a?b?c,则三角形是直角三角形;若

222a2?b2?c2,则三角形是锐角三角形;若a2?b2?c?,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的

逆定理时首先要确定三角形的最大边.

二.课堂展示

例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥

BD. 三.随堂练习

1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )

111,4,5 22211 C.3,4,5 D.4,7,8

22A.7,24,25 B.3

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为( ) A. 6 B. 36 C. 64 D. 8

四.课堂检测

A 100 图1 64 1.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )

A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm

2.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )

A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 3.在△ABC中,∠C=90°,若 a=5,b=12,则 c=___

2

4.等腰△ABC的面积为12cm,底上的高AD=3cm,则它的周长为___. 5.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.

6.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___ 五.小结与反思

勾股定理复习(2)

学习目标

1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题. 2.经历反思本单元知识结构的过程,理解和领会勾股定理和逆定理. 3.熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度. 重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用. 难点:应用勾股定理以及逆定理. 考点一、已知两边求第三边

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为______. 2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________. 3.在数轴上作出表示10的点.

4.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高. 求 ①AD的长;②ΔABC的面积. 考点二、利用列方程求线段的长

1.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

2.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要D 在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.

C

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 A B E

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5

(2)5、12、13 (3)8、15、17

(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有

2222

2.若三角形的三别是a+b,2ab,a-b(a>b>0),则这个三角形是 .

3.如图1,在△ABC中,AD是高,且AD?BD?CD,求证:△直角三角形。

考点四、灵活变通

1.在Rt△ABC中, a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,c=

2.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm,斜边为边长的正方形的面积为_________cm.

B222ABC为

b=10,则边长

8cm,则以

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