吗？ 意画出相关图形吗？ 解：根据题意画图(见课件) （在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体 中画出示意图） PQ=16×1.5=24 （3）图的不唯一性. PR=12×1.5=18 （4）解题过程. QR=30 因为24+18=30，即222O. PQ+PR=QR,所以∠QPR=90 由“远航”号沿东北方O向航行可知， ∠QPS=45,即“海天‘号沿西北方向航行。 【活动3】随堂练习，巩固深化 补充题：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 . 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构 NC222（5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。 EAB成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻【教师活动】教师通过梯次【媒体使用】（略） 性问题的展示，适时点拨。 【赏 析】 【学生活动】 本题帮助培养学学生分析： 生利用方程思想解决问题，进一步（1）若判断三角形的形状，养成利用勾股定先求三角形的三边长；（2）理的逆定理解决设未知数列方程，求出三角实际问题的意识 形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由2225+12=13，知三角形为直角三角形．（4）解．（展示教学平台的答案参考答案：1．向正南或正北.2．能，222因为BC=BD+CD=20，2222AC=AD+CD=5，AB=25，所222以BC+AC= AB；3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°.4、解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X—7）米，根据艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 4、一根 30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状． 解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X—7）米，根据题意得： X+(X+1)+(X—7)=30 解得： X=12 所以三角形三边为5米、12米、13米。 根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形． 答：这个三角形是直角三角形。 【活动4】课堂总结，发展潜能 （1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？ （2）教师概括小结，重点强调：1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：222a+b=c，?那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？） 2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 题意得：X+(X+1)+(X—7)=30 解得： X=12 所以三角形三边为5米、12米、13米。根据勾股定理的222逆定理，由5+12=13，知三角形为直角三角形． 答：这个三角形是直角三角形。 【教师活动】 引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。 【学生活动】 按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。 【媒体使用】（略） 【赏 析】 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。 3．?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解． 【活动5】布置作业，课后拓展 1.必做题：课本第75页的第3题。 2.选做题：已知：如图，四边形ABCD， AB=1，BC=CD=【教师活动】课件展示作业题 【学生活动】按照要求自主完成作业 【媒体使用】（略） 【赏 析】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用。 使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件。 DA3，4BC13，AD=3，且AB⊥BC. 4求：四边形ABCD的面积. 板书设计
2．互逆命题、原命题、逆命题。 勾股定理的逆定理（一） 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）
课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时） 教 学 目 标 过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。 2．叙述逆定理，互逆定理的概念。 空间想象能力。 2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。 情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。 2．树立与人合作、交流的团队意识。 教学重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。 重、 难点：互逆定理的概念 难点 学情分析 课前准备 多媒体 本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。 教学 过程 教师活动 学生活动 由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果． 在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务． 生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦ 设计意图 帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件． 创设 活动1 以下列各组线段问题为边长，能构成三角形的是情____________(填序号)，能境，构成直角三角形的是____________． 引入①3，4，5 ②1，3，4 ③4，新课 4，6 ④6，8，10 ⑤5，7， 2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24 活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2 由特例猜想得到的结论，会让一些 我让学生试着寻找解题思路；同学产生疑虑，教师可引导学生发现证明们的猜想是否正确，必须有严密的的思路． 正确吗?如何证明呢? △ABC的三边长a，b，c满 222足a＋b＝c．如果△ABC二、是直角三角形，它应与直角讲授边是a，b的直角三角形全新课 等，实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C' ＝b，∠C'＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗? 本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路．②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论． 我们所画的Rt△A'B'C'，222A'B'＝a＋b，又因为c＝2222a＋b，所以A'B'＝c，即A'B'＝c △ABC和△A'B'C'三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C'＝90°．△ABC为直角三角形．即命题2是正确的． 学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注学生．①学生对勾股定理的逆定理的理解．②学生对互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难，是否有克服困难的勇气． 学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可． 先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。 推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力 进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力． 这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数1．如果三条线段长a，b，c222满足a＝c－b．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． [例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? [例2](1)判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．