榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?x?2x2?6x?5?x2，B?xx??2，则AUB?（ ） A．??2,?1? B．??2,?1? C．??5,??? D．??5,??? 2．若复数z?????1?5i，则z?（ ） 3?2iA．1 B．2 C．3 D．2
3．已知R上的奇函数f?x?满足：当x?0时，f?x??log2?1?x?，则fA．1 B．-1 C．2 D．-2
4．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）
?f?7???（ ）
A．12 B．15 C．20 D．21 5．已知???0,A．
????2??，sin??10???，则tan?2????（ ） 104??11 B．? C．7 D．-7 77?x?4y?2?0?6．已知实数x,y满足?4x?y?7?0，则z??5x?y的最大值与最小值之和为（ ）
?x?y?2?0?A．-21 B．-2 C．-1 D．1 7．将函数f?x???1?cos2x的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸26长到原来的2倍，得到函数y?g?x?的图象，则g??3??4???（ ） ?A．
3311 B．? C．? D． 22228．已知三棱锥P?ABC中，AB?平面APC，AB?42，PA?PC?则三棱锥P?ABC外接球的表面积为（ ）
A．28? B．36? C．48? D．72?
2，AC?2，
9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值.执行该程序框图，则输出的n?（ ）
A．50 B．53 C．59 D．62
10．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）
A．208?4?4?32?32? B．216? C．208? D．216? 3333x2y22311．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率e?，对称中心为O，右焦点为F，
3ab点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，?AOF??OAF，?OAF的面积为
33，则双曲线C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．
361239312412．设实数m?0，若对任意的x?e，不等式xlnx?me?0恒成立，则m的最大值是（ ） A．
2mx1e B． C．2e D．e e3第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrr13．已知向量a??t,0?，b???1,3?，若a?b?4，则a?2b? ．
1??14．若?3x?a??2x??的展开式中x3的系数为80，则a? ．
x??2515．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且?ABC的外接圆半径为1，若
abc?6，则?ABC的面积为 ．
16．已知抛物线C:x?2py?p?0?的焦点为F，O为坐标原点，点M?4,?2??p??，2?p??N??1,??，射线MO,NO分别交抛物线C于异于点O的点A,B，若A,B,F三点共线，
2??则p? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知正项数列??an?是公差为2的等差数列，且a1,9,a2成等比数列. n??3?（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn.
18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男