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以及X轴正方向的选取无关。
4. 一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为?，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。
(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动方程。若图中d??2，求坐标原点O处质点的振动方程。
? P处质点的振动方程：yP?Acos[2?根据图中给出的条件：T?4s
t??] T由初始条件：t?0,yP??A，???，yP?Acos[原点O的振动方程： yO?Acos[(波动方程： y?Acos(如果：d??2t??]
?2t?2?d?)??]（O点振动落后于P点的振动）
?2t?2?(x?d)?)??]
11?，原点O的振动方程： yO?Acos?t 22单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇， S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：
【 D 】
选择填空题(1)(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;(C)?2??1?(D)?2??1?2?(r2?r1)?2k?; ?2k??2?(r1?r2)选择填空题(2)?2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时， S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms?1，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为：
【 C 】
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(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m
3. 两相干波源S1和S2的振动方程是y1?Acos(?t??2)和y2?Acos?t， S1距P点6个波长，
S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3?。
4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?10cos[100?(t?2x4?)?](SI)为了在此弦线上形203成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】
x?)?](SI)203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203 x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203(A)y2?2.0?102cos[100?(t?5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，
BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时
刻【 B 】
6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是
的
波
形
图
为
y2?Acos2??(t?波
的
方
程
x?)，设反射波无能量损失，那么入射
y1?Aco2?s(?t[?)?cos(2??t?x)??]，
形
成
选择填空题(5)式
?驻波的表达式
y?2Acos(2?x???2?2)。
2?x)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自
2?x)，形成驻波波动方程
7. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t??由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2?Acos(?t??y?2Acos2?x??cos?t。
8. 弦线上的驻波方程为y?Acos(2?x???2)cosωt，则振动
(A)(B).专业.整理.
选择填空题(9)下载可编辑
势能总是为零的点的位置是x?(2k?1)?4；振动动能总是为零的位置是x?k?2。其中
k?0,?1,?2,?3?
9. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。 在图A中：va?vb?vc?vd?0
二、计算题
1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距
d=30 m，S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。
? 选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。
两列波的波动方程：y1?A1cos[(?t?x2?)??10] ?计算题(1)y2?A2cos[(?t?d?x2?)??20] ?d?xxx1?9m和x2?12m的两点为干涉相消。
满足：?2??1?[(?t???2?)??20]?[(?t?)?(2k?1)?
?2?)??10]?(2k?1)?
(?20??10)?2?((?20??10)?2?(两式相减：4?(x1?x2??d?x1d?x2???)?[2(k?1)?1]?
x1?d?x1)?(2k?1)?
x2?x1)?2?，??6m。由(?20??10)?2?(??1，2，3?，两波源的最小位相差：?20??10?? 得到(?20??10)?(2k?1)??4?, k?0，2. (1)一列波长为?的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在x??/2处振动方程y=Acos?t，试写出该平面简谐波的波动方程；
(2) 如果在上述波的波线上x?L(L??/2)处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假
设反射波的振幅为A'，试证明反射波的方程为
y'?A'cos(?t?2?x??4?L?)
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计算题(2)下载可编辑
? 已知x??/2处振动方程：y?A cos?t
原点处O点的振动方程：
2???)，yO?A cos(?t??) ?22?x??) 平面简谐波的波动方程：y?A cos(?t?yO?A cos(?t??反射面处入射波的振动方程： y?A cos(?t?2?L???)
)（波疏到波密介质，反射波发生?相
反射面处反射波的振动方程： y'?A' cos(?t?变）
2?L?反射波在原点O的振动方程：y'O?A' cos(?t?2?的振动位相滞后）
反射波的方程： y'O?A' cos(?t?2?L?)（反射波沿X轴负方向传播，O点
2?x??4?L?)
3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：
y1?0.06 cos?(x?4t)y2?0.06 cos?(x?4t)
(1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置; (2) 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？
? y1?0.06 cos(?x?4t?)，y1?0.06 cos(4?t??x)向右传播的行波。
y2?0.06 cos(?x?4t?)，y2?0.06 cos(4t???x)向左传播的行波。
两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动: y?2Acos?xcos4?t
A合?2Acos?x
波节满足：?x?(2k?1)?2，x?k?1，k?0,?1,?2,?3? 2波幅满足：?x?k?，x?k，k?0,?1,?2,?3?
波幅处的振幅：A合?2Acos?x，将x?k和A?0.06m代入得到：A?0.12m 在x?1.2m处，振幅：A?2Acos?x，A?0.12cos1.2?，A?0.097m
4. 设入射波的表达式为y1?A cos2?(tx?)，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求： T?(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。
? 入射波：y1?A cos2?(?)，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。
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